初中数学平行四边形的性质试题

点 $E$、 $F$分别在平行四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$上， $\mathit{BE}=\mathit{DF}$，点 $P$在边 $\mathit{AB}$上， $\mathit{AP}:\mathit{PB}=1:n(n>1)$，过点 $P$且平行于 $\mathit{AD}$的直线 $l$将 $\mathit{\Delta ABE}$分成面积为 $S_1$、 $S_2$的两部分，将 $\mathit{\Delta CDF}$分成面积为 $S_3$、 $S_4$的两部分（如图），下列四个等式：

① $S_1:S_3=1:n$

② $S_1:S_4=1:(2n+1)$

③ $(S_1+S_4):(S_2+S_3)=1:n$

④ $(S_3-S_1):(S_2-S_4)=n:(n+1)$

其中成立的有 $($　　 $)$

A．①②④B．②③C．②③④D．③④

如图，已知平行四边形 $\mathit{OABC}$的三个顶点 $A$、 $B$、 $C$在以 $O$为圆心的半圆上，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AO}$的延长线于点 $D$、 $E$， $\mathit{AE}$交半圆 $O$于点 $F$，连接 $\mathit{CF}$．

（1）判断直线 $\mathit{DE}$与半圆 $O$的位置关系，并说明理由；

（2）①求证： $\mathit{CF}=\mathit{OC}$；

②若半圆 $O$的半径为12，求阴影部分的周长．

在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B+\angle D=200°$，则 $\angle A=$　     　．

如图，将函数 $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2+1$的图象沿 $y$轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 $A(1,m)$， $B(4,n)$平移后的对应点分别为点 $A^{\text{'}}$、 $B^{\text{'}}$．若曲线段 $\mathit{AB}$扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 $($　　 $)$

A． $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2-2$B． $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2+7$

C． $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2-5$D． $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2+4$

已知，如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{BC}$边的中点，连接 $\mathit{DE}$并延长交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $F$，求证： $\mathit{AB}=\mathit{BF}$．

如图，四边形 $\mathit{OABC}$是平行四边形，点 $C$在 $x$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $A(5,12)$，且与边 $\mathit{BC}$交于点 $D$．若 $\mathit{AB}=\mathit{BD}$，则点 $D$的坐标为　      　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$， $\mathit{EF}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$， $\mathit{AF}\perp \mathit{CD}$于点 $F$．若 $\angle \mathit{EAF}=56°$，则 $\angle B=$　      　 $°$．

已知：如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $E$， $F$．求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CBF}$．

如图，已知 $▱\mathit{ABCD}$的四个内角的平分线分别相交于点 $E$、 $F$、 $G$、 $H$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\mathit{EF}=2$， $\mathit{FG}=\mathit{GC}=5$，则 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A．12B．13C． $6\sqrt{5}$D． $8\sqrt{3}$

如图，已知 $▱\mathit{OABC}$的顶点 $A$、 $C$分别在直线 $x=1$和 $x=4$上， $O$是坐标原点，则对角线 $\mathit{OB}$长的最小值为　      　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$上一点，延长 $\mathit{CE}$到点 $F$，使 $\angle \mathit{FBC}=\angle \mathit{DCE}$．

（1）求证： $\angle D=\angle F$；

（2）用直尺和圆规在 $\mathit{AD}$上作出一点 $P$，使 $\mathit{\Delta BPC}\backsim \mathit{\Delta CDP}$（保留作图的痕迹，不写作法）．

在平面直角坐标系中，直线 $y=\mathit{kx}+4(k\ne 0)$交 $x$轴于点 $A(8,0)$，交 $y$轴于点 $B$．

（1） $k$的值是　　；

（2）点 $C$是直线 $\mathit{AB}$上的一个动点，点 $D$和点 $E$分别在 $x$轴和 $y$轴上．

①如图，点 $E$为线段 $\mathit{OB}$的中点，且四边形 $\mathit{OCED}$是平行四边形时，求 $▱\mathit{OCED}$的周长；

②当 $\mathit{CE}$平行于 $x$轴， $\mathit{CD}$平行于 $y$轴时，连接 $\mathit{DE}$，若 $\mathit{\Delta CDE}$的面积为 $\frac{33}{4}$，请直接写出点 $C$的坐标．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，以点 $A$为圆心、 $\mathit{AB}$的长为半径画弧交 $\mathit{AD}$于点 $F$，再分别以点 $B$， $F$为圆心、大于 $\frac{1}{2}\mathit{BF}$的长为半径画弧，两弧交于点 $M$，作射线 $\mathit{AM}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{EF}$．下列结论中不一定成立的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{BE}=\mathit{EF}$B． $\mathit{EF}//\mathit{CD}$C． $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BEF}$D． $\mathit{AB}=\mathit{AE}$

如图， $\mathit{BD}$是 $▱\mathit{ABCD}$的对角线，按以下步骤作图：①分别以点 $B$和点 $D$为圆心，

大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$的长为半径作弧，两弧相交于 $E$， $F$两点；②作直线 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $M$， $N$，连接 $\mathit{BM}$， $\mathit{DN}$．若 $\mathit{BD}=8$， $\mathit{MN}=6$，则 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$上的高为　　．