初中数学平行四边形的性质试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿 $\mathit{AC}$ 折叠后，点 $D$ 恰好落在 $\mathit{DC}$ 的延长线上的点 $E$ 处．若 $\angle B=60°$ ， $\mathit{AB}=3$ ，则 $\mathit{\Delta ADE}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

12

B．

15

C．

18

D．

21

已知直角坐标系内有四个点 $O(0,0)$， $A(3,0)$， $B(1,1)$， $C(x,1)$，若以 $O$， $A$， $B$， $C$为顶点的四边形是平行四边形，则 $x=$　　．

如图1，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{BC}>\mathit{AB}$ ， $\angle \mathit{BAD}$ 的平分线 $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ，点 $O$ 是 $\mathit{BD}$ 的中点，直线 $\mathit{OK}//\mathit{AF}$ ，交 $\mathit{AD}$ 于点 $K$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ．

（1）求证：① $\mathit{\Delta DOK}\cong \mathit{\Delta BOG}$ ；② $\mathit{AB}+\mathit{AK}=\mathit{BG}$ ；

（2）若 $\mathit{KD}=\mathit{KG}$ ， $\mathit{BC}=4-\sqrt{2}$ ．

①求 $\mathit{KD}$ 的长度；

②如图2，点 $P$ 是线段 $\mathit{KD}$ 上的动点（不与点 $D$ 、 $K$ 重合）， $\mathit{PM}//\mathit{DG}$ 交 $\mathit{KG}$ 于点 $M$ ， $\mathit{PN}//\mathit{KG}$ 交 $\mathit{DG}$ 于点 $N$ ，设 $\mathit{PD}=m$ ，当 $S_{\mathit{\Delta PMN}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$ 时，求 $m$ 的值．

如图，点 $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CD}$的中点，连结 $\mathit{AE}$并延长，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．

（1）若 $\mathit{AD}$的长为2，求 $\mathit{CF}$的长．

（2）若 $\angle \mathit{BAF}=90°$，试添加一个条件，并写出 $\angle F$的度数．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AD}=6$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$．则 $\mathit{BD}=$　　．

如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 $S_1$，另两张直角三角形纸片的面积都为 $S_2$，中间一张正方形纸片的面积为 $S_3$，则这个平行四边形的面积一定可以表示为 $($　　 $)$

A． $4S_1$B． $4S_2$C． $4S_2+S_3$D． $3S_1+4S_3$

如图， $B(3,-3)$， $C(5,0)$，以 $\mathit{OC}$， $\mathit{CB}$为边作平行四边形 $\mathit{OABC}$，则经过点 $A$的反比例函数的解析式为　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是平行四边形， $\mathit{BE}//\mathit{DF}$ 且分别交对角线 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$ ；

（2）当四边形 $\mathit{ABCD}$ 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 $\mathit{BEDF}$ 的形状．（无需说明理由）

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$ ．请用尺规完成基本作图：作出 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线与 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ．连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，猜想线段 $\mathit{BF}$ 和线段 $\mathit{DF}$ 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

如图是由边长为1的小正方形构成的 $6\times 4$ 的网格，点 $A$ ， $B$ 均在格点上．

（1）在图1中画出以 $\mathit{AB}$ 为边且周长为无理数的 $▱\mathit{ABCD}$ ，且点 $C$ 和点 $D$ 均在格点上（画出一个即可）．

（2）在图2中画出以 $\mathit{AB}$ 为对角线的正方形 $\mathit{AEBF}$ ，且点 $E$ 和点 $F$ 均在格点上．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{DC}$ 边的中点，连接 $\mathit{AE}$ ，若 $\mathit{AE}$ 的延长线和 $\mathit{BC}$ 的延长线相交于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}=\mathit{CF}$ ；

（2）连接 $\mathit{AC}$ 和 $\mathit{BE}$ 相交于点为 $G$ ，若 $\mathit{\Delta GEC}$ 的面积为2，求平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 的面积．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，过点 $A$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{AC}$ ，点 $P$ 是射线 $\mathit{AC}$ 上的动点，连接 $\mathit{OP}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BD}//\mathit{OP}$ ，交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{PD}$ ．

（1）求证： $\mathit{PD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）当四边形 $\mathit{POBD}$ 是平行四边形时，求 $\angle \mathit{APO}$ 的度数．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AE}$ 并延长交 $\mathit{DC}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{BF}$ ， $\mathit{AC}$ ，若 $\mathit{AD}=\mathit{AF}$ ，求证：四边形 $\mathit{ABFC}$ 是矩形．

如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CD}$的中点，延长 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta FCE}$．

（2）若 $\angle \mathit{BAF}=90°$， $\mathit{BC}=5$， $\mathit{EF}=3$，求 $\mathit{CD}$的长．

已知，如图1，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AB}$中点，连接 $\mathit{DE}$并延长，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta BFE}$；

（2）如图2，点 $G$是边 $\mathit{BC}$上任意一点（点 $G$不与点 $B$、 $C$重合），连接 $\mathit{AG}$交 $\mathit{DF}$于点 $H$，连接 $\mathit{HC}$，过点 $A$作 $\mathit{AK}//\mathit{HC}$，交 $\mathit{DF}$于点 $K$．

①求证： $\mathit{HC}=2\mathit{AK}$；

②当点 $G$是边 $\mathit{BC}$中点时，恰有 $\mathit{HD}=n\cdot \mathit{HK}(n$为正整数），求 $n$的值．