初中数学平行四边形的性质试题

如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$边 $\mathit{BC}$上一点，且 $\mathit{AB}=\mathit{BE}$，连接 $\mathit{AE}$，并延长 $\mathit{AE}$与 $\mathit{DC}$的延长线交于点 $F$， $\angle F=70°$，则 $\angle D=$　　度．

如图， $P$， $Q$是方格纸中的两格点，请按要求画出以 $\mathit{PQ}$为对角线的格点四边形．

（1）画出一个面积最小的 $▱\mathit{PAQB}$．

（2）画出一个四边形 $\mathit{PCQD}$，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 $\mathit{CD}$由线段 $\mathit{PQ}$以某一格点为旋转中心旋转得到．

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAD}$，分别交 $\mathit{BC}$、 $\mathit{BD}$于点 $E$、 $P$，连接 $\mathit{OE}$， $\angle \mathit{ADC}=60°$， $\mathit{AB}=\frac{1}{2}\mathit{BC}=1$，则下列结论：

① $\angle \mathit{CAD}=30°$② $\mathit{BD}=\sqrt{7}$③ $S_{\mathit{平行四边形ABCD}}=\mathit{AB}\cdot \mathit{AC}$④ $\mathit{OE}=\frac{1}{4}\mathit{AD}$⑤ $S_{\mathit{\Delta APO}}=\frac{\sqrt{3}}{12}$，正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

若 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta AED}$ 均为等腰三角形，且 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{EAD}=90°$ ．

（1）如图（1），点 $B$ 是 $\mathit{DE}$ 的中点，判定四边形 $\mathit{BEAC}$ 的形状，并说明理由；

（2）如图（2），若点 $G$ 是 $\mathit{EC}$ 的中点，连接 $\mathit{GB}$ 并延长至点 $F$ ，使 $\mathit{CF}=\mathit{CD}$ ．

求证：① $\mathit{EB}=\mathit{DC}$ ，

② $\angle \mathit{EBG}=\angle \mathit{BFC}$ ．

如图，平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的长分别是 $10\mathit{cm}$和 $7.5\mathit{cm}$，将其四个角向内对折后，点 $B$与点 $C$重合于点 $C^{\text{'}}$，点 $A$与点 $D$重合于点 $A\text{'}$．四条折痕围成一个“信封四边形” $\mathit{EHFG}$，其顶点分别在平行四边形 $\mathit{ABCD}$的四条边上，则 $\mathit{EF}=$　　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$是对角线， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足分别为点 $E$， $F$，求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$是两条对角线，现从以下四个关系① $\mathit{AB}=\mathit{BC}$；② $\mathit{AC}=\mathit{BD}$；③ $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$；④ $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{3}{4}$D．1

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=12$，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，连接 $\mathit{OC}$．若 $\mathit{OC}=\mathit{AB}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 　　．

用尺规在一个平行四边形内作菱形 $\mathit{ABCD}$，下列作法中错误的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$ ．请用尺规完成基本作图：作出 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线与 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ．连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，猜想线段 $\mathit{BF}$ 和线段 $\mathit{DF}$ 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

如图是由边长为1的小正方形构成的 $6\times 4$ 的网格，点 $A$ ， $B$ 均在格点上．

（1）在图1中画出以 $\mathit{AB}$ 为边且周长为无理数的 $▱\mathit{ABCD}$ ，且点 $C$ 和点 $D$ 均在格点上（画出一个即可）．

（2）在图2中画出以 $\mathit{AB}$ 为对角线的正方形 $\mathit{AEBF}$ ，且点 $E$ 和点 $F$ 均在格点上．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{DC}$ 边的中点，连接 $\mathit{AE}$ ，若 $\mathit{AE}$ 的延长线和 $\mathit{BC}$ 的延长线相交于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}=\mathit{CF}$ ；

（2）连接 $\mathit{AC}$ 和 $\mathit{BE}$ 相交于点为 $G$ ，若 $\mathit{\Delta GEC}$ 的面积为2，求平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 的面积．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，过点 $A$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{AC}$ ，点 $P$ 是射线 $\mathit{AC}$ 上的动点，连接 $\mathit{OP}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BD}//\mathit{OP}$ ，交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{PD}$ ．

（1）求证： $\mathit{PD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）当四边形 $\mathit{POBD}$ 是平行四边形时，求 $\angle \mathit{APO}$ 的度数．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AE}$ 并延长交 $\mathit{DC}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{BF}$ ， $\mathit{AC}$ ，若 $\mathit{AD}=\mathit{AF}$ ，求证：四边形 $\mathit{ABFC}$ 是矩形．

如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CD}$的中点，延长 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta FCE}$．

（2）若 $\angle \mathit{BAF}=90°$， $\mathit{BC}=5$， $\mathit{EF}=3$，求 $\mathit{CD}$的长．