如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，

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如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AC$ 是对角线， $BE ⊥ AC$ ， $DF ⊥ AC$ ，垂足分别为点 $E$ ， $F$ ，求证： $AE = CF$ ．

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如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，点D在AB上，且DB=DC．

（1）求证：DC为⊙O的切线．
（2）若AD=2BD，CD=2，求⊙O的半径．

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已知关于x的一元二次方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）试说明：无论k取何值时，这个方程一定有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为E，连接AD、OC、OD，且OD=5．

（1）若CD=8，求AD长；
（2）若∠ADO:∠EDO=4:1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．

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某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛的成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图示填写下表；

（2）计算两班复赛成绩的方差，并分析哪个班级的复赛成绩稳定．

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某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫单价降1元，商场平均每天可多售出5件．如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1600元，那么衬衫的单价应降多少元？

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