如图,直线 y = − 3 3 x + 3 分别与 x 轴、 y 轴交于 B 、 C 两点,点 A 在 x 轴上, ∠ ACB = 90 ° ,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 经过 A , B 两点.
(1)求 A 、 B 两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点,过点 M 作 MH ⊥ BC 于点 H ,作 MD / / y 轴交 BC 于点 D ,求 ΔDMH 周长的最大值.
如图所示,已知二次函数经过、、C三点,点是抛物线与直线的一个交点. (1)求二次函数关系式和点C的坐标; (2)对于动点,求的最大值; (3)若动点M在直线上方的抛物线运动,过点M做x轴的垂线交x轴于点F,如果直线AP把线段MF分成1:2的两部分,求点M的坐标。
如图,⊙M与x轴相切于点C,与y轴的一个交点为A。 (1)求证:AC平分∠OAM; (2)如果⊙M的半径等于4,∠ACO=300,求AM所在直线的解析式.
现在各地房产开发商,为了获取更大利益,缩短楼间距,以增加住宅楼栋数.我市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼,国家规定普通住宅层高宜为2.80米.如果楼间距过小,将影响其他住户的采光(如图所示,窗户高1.3米). 太阳高度角不影响采光稍微影响完全影响 (1)我市的太阳高度角(即正午太阳光线与水平面的夹角):夏至日为81.4度,冬至日为34.88度。 了不影响各住户的采光,两栋住宅楼的楼间距至少为多少米? (2)有关规定:平行布置住宅楼,其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍;按照此规定,是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光?若有影响,试求哪些楼层的住户受到影响?(本题参考值:sin81.4º="0.99," cos81.4º="0.15," tan81.4º=6.61;sin34.88º="0.57," cos34.88º="0.82," tan34.88º=0.70)
在矩形ABCD中,DC=,CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F,连接BF. (1)求证:△DEC∽△FDC; (2)当F为AD的中点时,求sin∠FBD的值及BC的长度.
如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF. 求证:四边形BECF是平行四边形.