如图,直线 y = − 3 3 x + 3 分别与 x 轴、 y 轴交于 B 、 C 两点,点 A 在 x 轴上, ∠ ACB = 90 ° ,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 经过 A , B 两点.
(1)求 A 、 B 两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点,过点 M 作 MH ⊥ BC 于点 H ,作 MD / / y 轴交 BC 于点 D ,求 ΔDMH 周长的最大值.
从旗杆的顶端系一条绳子,垂到地面还多2米,小敏拉起绳子下端绷紧,刚好接触地面,发现绳子下端距离旗杆底部8米,小敏马上计算出旗杆的高度,你知道她是如何解的吗?
已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程解相同.(1)求k的值;(2)求方程x2+kx-2=0的另一个根.
已知:
某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB<BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③),图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。⑴该学习小组成员意外的发现图①(三角板一直角边与OD重合)中,BN2=CD2+CN2,在图③中(三角板一边与OC重合),CN2=BN2+CD2,请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由。⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD,直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④,两直角边与AB、BC分别交于M、N,直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之 间所满足的数量关系(不需要证明)
已知:在四边形ABCD中,AC = BD,AC与BD交于点O,∠DOC = 60°.(1)当四边形ABCD是平行四边形时(如图1),证明AB + CD = AC;(2)当四边形ABCD是梯形时(如图2),AB∥CD,线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________;(3)如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,结论AB + CD = AC是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.