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如图，对称轴为直线 的抛物线 与 轴交于 ， 、 ， 两点，与 轴交于 点，且 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点为 ，直线 交 轴于 点；
①设点 为线段 上一点（点 不与 、 两点重合），过点 作 轴的垂线与抛物线交于点 ，求 面积的最大值；
②在线段 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在 中， ， ， ．动点 从 点出发，沿 方向以每秒5个单位长度的速度向 点匀速运动，动点 从 点同时出发，以相同的速度沿 方向向 点匀速运动，当点 运动到 点时， 、 两点同时停止运动，以 为边作正 、 、 按逆时针排序），以 为边在 上方作正 ，设点 运动时间为 秒．
（1）求 的值；
（2）当 与 的面积满足 时，求 的值；
（3）当 为何值时， 的某个顶点 点除外）落在 的边上．
如图，在 中， ，以 为直径的 分别与 、 交于点 、 ，过点 作 于点 ．
（1）若 的半径为3， ，求阴影部分的面积；
（2）求证： 是 的切线；
（3）求证： ．
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