如图，在等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上的一个动点（不与 $B$、 $C$重合），在 $\mathit{AC}$上取一点 $E$，使 $\angle \mathit{ADE}=30°$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABD}\backsim \mathit{\Delta DCE}$；

（2）设 $\mathit{BD}=x$， $\mathit{AE}=y$，求 $y$关于 $x$的函数关系式并写出自变量 $x$的取值范围；

（3）当 $\mathit{\Delta ADE}$是等腰三角形时，求 $\mathit{AE}$的长．