已知，如图1，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AB}$中点，连接 $\mathit{DE}$并延长，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta BFE}$；

（2）如图2，点 $G$是边 $\mathit{BC}$上任意一点（点 $G$不与点 $B$、 $C$重合），连接 $\mathit{AG}$交 $\mathit{DF}$于点 $H$，连接 $\mathit{HC}$，过点 $A$作 $\mathit{AK}//\mathit{HC}$，交 $\mathit{DF}$于点 $K$．

①求证： $\mathit{HC}=2\mathit{AK}$；

②当点 $G$是边 $\mathit{BC}$中点时，恰有 $\mathit{HD}=n\cdot \mathit{HK}(n$为正整数），求 $n$的值．