初中数学三角形中位线定理试题

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点，点 $D$在 $\mathit{BC}$边上，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{EF}$，请你添加一个条件　　，使 $\mathit{\Delta BED}$与 $\mathit{\Delta FDE}$全等．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$切 $\odot O$于点 $C$，与 $\mathit{BA}$的延长线交于点 $D$， $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$交 $\odot O$于点 $E$，连接 $\mathit{CA}$、 $\mathit{CE}$、 $\mathit{CB}$，过点 $A$作 $\mathit{AF}\perp \mathit{CE}$于点 $F$，延长 $\mathit{AF}$交 $\mathit{BC}$于点 $P$．

（1）求证： $\mathit{CA}=\mathit{CP}$；

（2）连接 $\mathit{OF}$，若 $\mathit{AC}=\sqrt{3}$， $\angle D=30°$，求线段 $\mathit{OF}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别与 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$相交于点 $D$， $E$， $\mathit{BD}=\mathit{CD}$，过点 $D$作 $\odot O$的切线交边 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$；

（2）若 $\odot O$的半径为5， $\angle \mathit{CDF}=30°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长（结果保留 $\pi )$．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BC}=20$， $\mathit{DE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中位线，点 $M$是边 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{BM}=3$，点 $N$是线段 $\mathit{MC}$上的一个动点，连接 $\mathit{DN}$， $\mathit{ME}$， $\mathit{DN}$与 $\mathit{ME}$相交于点 $O$．若 $\mathit{\Delta OMN}$是直角三角形，则 $\mathit{DO}$的长是　　．

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$为 $\odot O$的直径，且 $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$，点 $P$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$上，连接 $\mathit{PC}$、 $\mathit{PD}$， $\mathit{OH}\perp \mathit{PB}$于点 $H$，若 $\mathit{OH}=\frac{1}{2}\mathit{PD}$，则 $\angle C$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $25°$C． $22.5°$D． $21.5°$

如图，将一副三角尺拼成四边形 $\mathit{ABCD}$，点 $E$为 $\mathit{AB}$边的中点， $\mathit{AB}=4$，则点 $D$与点 $E$的距离是　　．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$，点 $D$为 $\mathit{AB}$的中点，过点 $D$作 $\mathit{BC}$的垂线，垂足为点 $F$，过点 $A$、 $C$、 $D$作 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{CD}$、 $\mathit{DE}$．

（1）求证： $\mathit{DF}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=9$，求 $\mathit{DE}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$分别是边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $F$， $\angle \mathit{ADE}=30°$， $\mathit{DF}=4$，则 $\mathit{BF}$的长为 $($　　 $)$

A．4B．8C． $2\sqrt{3}$D． $4\sqrt{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $E$， $F$分别是 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$的中点，以 $\mathit{AC}$为斜边作 $\text{Rt}\Delta \text{ADC}$，若 $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CAB}=45°$，则下列结论不正确的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{ECD}=112.5°$B． $\mathit{DE}$平分 $\angle \mathit{FDC}$C． $\angle \mathit{DEC}=30°$D． $\mathit{AB}=\sqrt{2}\mathit{CD}$

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $\mathit{BC}$的中点为 $M$， $\mathit{ME}//\mathit{AD}$，交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{AF}$；

（2）求证： $\mathit{BE}=\frac{1}{2}(\mathit{AB}+\mathit{AC})$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $B$为切点， $\mathit{OP}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $E$，交 $\odot O$于 $D$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{PBC}$；

（2）若 $\odot O$的半径为1， $\mathit{PD}=3\mathit{DE}$，求 $\mathit{OE}$及 $\mathit{AB}$的长．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$为 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{CE}=5$， $F$为 $\mathit{DE}$的中点．若 $\mathit{\Delta CEF}$的周长为18，则 $\mathit{OF}$的长为　        　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等腰三角形， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$为 $\mathit{\Delta ABC}$内一点，连接 $\mathit{AD}$，将线段 $\mathit{AD}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{AE}$，使得 $\angle \mathit{DAE}=\angle \mathit{BAC}$， $F$， $G$， $H$分别为 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DE}$的中点，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$， $\mathit{GF}$， $\mathit{GH}$．

（1）求证： $\mathit{GH}=\mathit{GF}$；

（2）试说明 $\angle \mathit{FGH}$与 $\angle \mathit{BAC}$互补．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等腰三角形， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$为 $\mathit{\Delta ABC}$内一点，连接 $\mathit{AD}$，将线段 $\mathit{AD}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{AE}$，使得 $\angle \mathit{DAE}=\angle \mathit{BAC}$， $F$， $G$， $H$分别为 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DE}$的中点，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$， $\mathit{GF}$， $\mathit{GH}$．

（1）求证： $\mathit{GH}=\mathit{GF}$；

（2）试说明 $\angle \mathit{FGH}$与 $\angle \mathit{BAC}$互补．

如图，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$内一点，连接 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OC}$，并将 $\mathit{AB}$、 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OC}$、 $\mathit{AC}$的中点 $D$、 $E$、 $F$、 $G$依次连接，得到四边形 $\mathit{DEFG}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{DEFG}$是平行四边形；

（2）若 $M$为 $\mathit{EF}$的中点， $\mathit{OM}=3$， $\angle \mathit{OBC}$和 $\angle \mathit{OCB}$互余，求 $\mathit{DG}$的长度．