如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $CD$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ，与 $BA$ 的延长线交于点 $D$ ， $OE ⊥ AB$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $CA$ 、 $CE$ 、 $CB$ ，过点 $A$ 作 $AF ⊥ CE$ 于点 $F$ ，延长 $AF$ 交 $BC$ 于点 $P$ ．

（1）求证： $CA = CP$ ；

（2）连接 $OF$ ，若 $AC = \sqrt{3}$ ， $∠ D = 30 °$ ，求线段 $OF$ 的长．

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如图所示，平面内，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是这两条直线外的一个动点，连接EP、FP，设∠AEP＝∠，∠CFP＝∠，∠EPF＝∠。

（1）如果点P在直线AB、CD之间，那么∠、∠、∠之间有怎样的数量关系（以图①为例）？并说明理由。
（2）在（1）中的条件下，请画出符合条件的其他图形（每一种位置只画一个示意图），并直接写出∠、∠、∠之间的数量关系。（提示：对点P与直线EF的位置关系进行讨论）
（3）如果点P在直线AB上方，请画出所有符合题意的图形（每一种位置只画一个示意图），并探索∠、∠、∠之间的数量关系，选一种图形说明理由。