初中数学勾股定理的应用试题

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=2\sqrt{10}$， $\mathit{BC}$边上的高 $\mathit{AD}=6$，则另一边 $\mathit{BC}$等于 $($　　 $)$

A．10B．8C．6或10D．8或10

把两个同样大小的含 $45°$ 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 $A$ ，且另三个锐角顶点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上．若 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$ ，则 $\mathit{CD}=$ 　           ．

把两个同样大小的含 $45°$ 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 $A$ ，且另三个锐角顶点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上．若 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$ ，则 $\mathit{CD}=$ 　            ．

如图，已知 $\mathit{OB}=1$，以 $\mathit{OB}$为直角边作等腰直角三角形 $A_1\mathit{BO}$，再以 $O{A}_1$为直角边作等腰直角三角形 $A_2{A}_{1}O$，如此下去，则线段 $O{A}_n$的长度为　     　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $M$是 $\mathit{AD}$边的中点， $N$是 $\mathit{AB}$边上的动点，将 $\mathit{\Delta AMN}$沿 $\mathit{MN}$所在直线折叠，得到△ $A\text{'}\mathit{MN}$，连接 $A\text{'}C$，则 $A\text{'}C$的最小值是　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{AE}=\mathit{AF}$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{EF}$相交于点 $G$．下列结论：① $\mathit{AC}$垂直平分 $\mathit{EF}$；② $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$；③当 $\angle \mathit{DAF}=15°$时， $\mathit{\Delta AEF}$为等边三角形；④当 $\angle \mathit{EAF}=60°$时， $S_{\mathit{\Delta ABE}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta CEF}}$．其中正确的是 $($　　 $)$

A．①③B．②④C．①③④D．②③④

我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里 $=500$米，则该沙田的面积为 $($　　 $)$

A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米

《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}+\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=3$，求 $\mathit{AC}$的长，如果设 $\mathit{AC}=x$，则可列方程为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{BC}$边上的高为4，在 $\mathit{\Delta ABC}$的内部作一个矩形 $\mathit{EFGD}$，使 $\mathit{EF}$在 $\mathit{BC}$边上，另外两个顶点分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边上，则对角线 $\mathit{EG}$长的最小值为　　．

如图，点 $M$， $N$在半圆的直径 $\mathit{AB}$上，点 $P$， $Q$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上，四边形 $\mathit{MNPQ}$为正方形．若半圆的半径为 $\sqrt{5}$，则正方形的边长为　　．

如图， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $O$， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\angle \mathit{AOC}=60°$， $\angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ABD}=210°$，则线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$之间的等量关系式为　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$内作 $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{AE}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$， $\mathit{AF}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$，连接 $\mathit{EF}$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{EF}$，垂足为 $H$，将 $\mathit{\Delta ADF}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta ABG}$，若 $\mathit{BE}=2$， $\mathit{DF}=3$，则 $\mathit{AH}$的长为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$， $\mathit{EB}//\mathit{DF}$且 $\mathit{BE}$与 $\mathit{DF}$之间的距离为3，则 $\mathit{AE}$的长是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{7}$B． $\frac{3}{8}$C． $\frac{7}{8}$D． $\frac{5}{8}$

如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 $S_1+S_2＝S_3$图形个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

如图，在⊙O中，弦 $\mathit{AB}＝6$，圆心O到AB的距离 $\mathit{OC}＝2$，则⊙O的半径长为　　．