初中数学等边三角形的判定与性质试题

如图，点 $A$ 、 $B$ ， $C$ ， $D$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle A=40°$ ， $\mathit{BD}//\mathit{AC}$ ，若 $\odot O$ 的半径为2．则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2\pi }{3}-\sqrt{3}$

C．

$\frac{4\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{4\pi }{3}-\sqrt{3}$

如图，，点、分别在射线、上，，．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在、两点分别与射线和相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段、围成的封闭图形的面积．

若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为　　．

如图，是的直径，切于点，切于点，且．

（1）求的度数；

（2）若，求点到弦的距离．

如图，已知 $\odot O$ 的内接正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的边心距 $\mathit{OM}=2$ ，则该圆的内接正三角形 $\mathit{ACE}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

4

C．

$6\sqrt{3}$

D．

$4\sqrt{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=3.6$ ， $\angle B=60°$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $\mathit{\Delta ADE}$ ，当点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $\mathit{BC}$ 边上时，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

1.6

B．

1.8

C．

2

D．

2.6

如图，在直线上方有一个正方形，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，，分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连结，则的度数为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的中点，连结 $\mathit{BD}$ ，把 $\mathit{\Delta BDC}$ 沿 $\mathit{BD}$ 翻折，得到 $\mathit{\Delta BD}{C}^{\text{'}}$ ， $\mathit{DC}\text{'}$ 与 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，连结 $A{C}^{\text{'}}$ ，若 $\mathit{AD}=\mathit{AC}\text{'}=2$ ， $\mathit{BD}=3$ ，则点 $D$ 到 $\mathit{BC}\text{'}$ 的距离为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{21}}{7}$

C．

$\sqrt{7}$

D．

$\sqrt{13}$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60°$ 得 $\mathit{\Delta DBE}$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $\mathit{AB}$ 延长线上，连接 $\mathit{AD}$ ．下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABD}=\angle E$

B．

$\angle \mathit{CBE}=\angle C$

C．

$\mathit{AD}//\mathit{BC}$

D．

$\mathit{AD}=\mathit{BC}$

如图，将半径为2，圆心角为 $120°$ 的扇形 $\mathit{OAB}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60°$ ，点 $O$ ， $B$ 的对应点分别为 $O\text{'}$ ， $B\text{'}$ ，连接 $\mathit{BB}\text{'}$ ，则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\pi }{3}$

B．

$2\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}$

C．

$2\sqrt{3}-\frac{2\pi }{3}$

D．

$4\sqrt{3}-\frac{2\pi }{3}$

如图，为半圆的直径，点为半圆上任一点．

（1）若，过点作半圆的切线交直线于点．求证：；

（2）若，过点作的平行线交半圆于点．当以点，，，为顶点的四边形为菱形时，求的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，点 $M$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，以 $\mathit{AB}$ 为直径作 $\odot O$ 分别交 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BM}$ 于点 $D$ ， $E$ ．

（1）求证： $\mathit{MD}=\mathit{ME}$ ；

（2）填空：

①若 $\mathit{AB}=6$ ，当 $\mathit{AD}=2\mathit{DM}$ 时， $\mathit{DE}=$ 　 　；

②连接 $\mathit{OD}$ ， $\mathit{OE}$ ，当 $\angle A$ 的度数为 　 　时，四边形 $\mathit{ODME}$ 是菱形．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于圆 $O$ ，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，延长 $\mathit{BC}$ 到点 $D$ ，使 $\mathit{CD}=\mathit{CA}$ ，连接 $\mathit{AD}$ 交圆 $O$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDE}$ ；

（2）填空：

①当 $\angle \mathit{ABC}$ 的度数为 　　时，四边形 $\mathit{AOCE}$ 是菱形．

②若 $\mathit{AE}=\sqrt{3}$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长为 　　．

如图，在中，，点为的中点，延长到点，使，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求弦的长．

如图，在中，，．将绕点逆时针旋转一定角度后得到，其中点的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是　　．