初中数学等腰三角形的性质试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle B$ 的平分线交 $\mathit{AC}$ 于 $D$ ， $\mathit{AE}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{BD}$ 的延长线于点 $E$ ， $\mathit{AF}\perp \mathit{AB}$ 交 $\mathit{BE}$ 于点 $F$ ．

（1）若 $\angle \mathit{BAC}=40°$ ，求 $\angle \mathit{AFE}$ 的度数；

（2）若 $\mathit{AD}=\mathit{DC}=2$ ，求 $\mathit{AF}$ 的长．

$\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$ ， $D$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{AE}=\frac{1}{4}\mathit{AB}$ ，则 $\mathit{\Delta EBD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{8}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{8}$

如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则　　．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 是 $\odot O$ 上一点， $\angle \mathit{CAB}$ 的平分线 $\mathit{AD}$ 交 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{AC}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）过点 $D$ 作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{BD}$ ．若 $\mathit{OF}=1$ ， $\mathit{BF}=2$ ，求 $\mathit{BD}$ 的长度．

已知 $m$ 、 $n$ 、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 $m$ 、 $n$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-6x+k+2=0$ 的两个根，则 $k$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

7

B．

7或6

C．

6或 $-7$

D．

6

如图，是半圆的直径，，，，则点到的距离为　 　．

在等腰中，，点，在射线上，，过点作，交射线于点．请答案下列问题：

（1）当点在线段上，是的角平分线时，如图①，求证：；（提示：延长，交于点．

（2）当点在线段的延长线上，是的角平分线时，如图②；当点在线段的延长线上，是的外角平分线时，如图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）、（2）的条件下，若，则　　．

如图，是的直径，点在直径上与，不重合），，且，连接，与交于点，在上取一点，使．

（1）求证：是的切线；

（2）若是的中点，，求的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$ ， $\angle B=80°$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $\angle \mathit{DCE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$70°$

D．

$75°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦， $\mathit{AC}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$ ，连接 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ ，若 $\angle O=130°$ ，则 $\angle \mathit{BAC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$70°$

D．

$75°$

性质探究

如图（1），在等腰三角形中，，则底边与腰的长度之比为　　．

理解运用

（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为　　；

（2）如图（2），在四边形中，，在边，上分别取中点，，连接．若，，求线段的长．

类比拓展

顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　　．（用含的式子表示）

如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留．

如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．

（1）求的度数；

（2）若，求的半径．

如图，在中，是边上一点，且．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作的角平分线交于点；

②作线段的垂直平分线交于点．

（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AD}$ 与过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ．连接 $\mathit{BC}$ 并延长，交 $\mathit{AD}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{AB}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，求 $\mathit{CD}$ 的长．