初中数学等腰三角形的性质试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 是 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线， $\mathit{EF}$ 是 $\mathit{AC}$ 的垂直平分线，交 $\mathit{AD}$ 于点 $O$ ．若 $\mathit{OA}=3$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 外接圆的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$3\pi$

B．

$4\pi$

C．

$6\pi$

D．

$9\pi$

如图， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线 $\mathit{MN}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，若 $\angle C=65°$ ，则 $\angle \mathit{DBC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$25°$

B．

$20°$

C．

$30°$

D．

$15°$

已知 $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径且长为 $2r$ ， $C$ 为 $\odot O$ 上异于 $A$ ， $B$ 的点，若 $\mathit{AD}$ 与过点 $C$ 的 $\odot O$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ．①若等腰三角形 $\mathit{AOC}$ 的顶角为120度，则 $\mathit{CD}=\frac{1}{2}r$ ，②若 $\mathit{\Delta AOC}$ 为正三角形，则 $\mathit{CD}=\frac{\sqrt{3}}{2}r$ ，③若等腰三角形 $\mathit{AOC}$ 的对称轴经过点 $D$ ，则 $\mathit{CD}=r$ ，④无论点 $C$ 在何处，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿 $\mathit{AC}$ 折叠，点 $D$ 一定落在直径 $\mathit{AB}$ 上，其中正确结论的序号为 　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，以 $D$ 为圆心， $\mathit{BD}$ 长为半径画一弧，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ，若 $\angle A=60°$ ， $\angle \mathit{ABC}=100°$ ， $\mathit{BC}=4$ ，则扇形 $\mathit{BDE}$ 的面积为 　　．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的一条弦，点 $P$ 是 $\odot O$ 上一点，且 $\mathit{PA}=\mathit{PC}$ ， $\mathit{PD}//\mathit{AC}$ ，与 $\mathit{BA}$ 的延长线交于点 $D$ ．

（1）求证： $\mathit{PD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\tan \angle \mathit{PAC}=\frac{2}{3}$ ， $\mathit{AC}=12$ ，求直径 $\mathit{AB}$ 的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 是 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线， $\mathit{EF}$ 是 $\mathit{AC}$ 的垂直平分线，交 $\mathit{AD}$ 于点 $O$ ．若 $\mathit{OA}=3$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 外接圆的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$3\pi$

B．

$4\pi$

C．

$6\pi$

D．

$9\pi$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，点 $O$ 为 $\mathit{BC}$ 边上一点，以点 $O$ 为圆心， $\mathit{OB}$ 长为半径的圆与边 $\mathit{AB}$ 相交于点 $D$ ，连接 $\mathit{DC}$ ，当 $\mathit{DC}$ 为 $\odot O$ 的切线时．

（1）求证： $\mathit{DC}=\mathit{AC}$ ；

（2）若 $\mathit{DC}=\mathit{DB}$ ， $\odot O$ 的半径为1，请直接写出 $\mathit{DC}$ 的长为 　　．

如图，在平面直角坐标系中， $O$ 是坐标原点，在 $\mathit{\Delta OAB}$ 中， $\mathit{AO}=\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}\perp \mathit{OB}$ 于点 $C$ ，点 $A$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象上，若 $\mathit{OB}=4$ ， $\mathit{AC}=3$ ，则 $k$ 的值为 　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，点 $D$ ， $E$ 在边 $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{BD}=\mathit{CE}$ ．求证： $\angle \mathit{ADE}=\angle \mathit{AED}$ ．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle \mathit{ABC}=40°$ ．将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到△ $A\text{'}\mathit{BC}\text{'}$ ，使点 $C$ 的对应点 $C\text{'}$ 恰好落在边 $\mathit{AB}$ 上，则 $\angle \mathit{CAA}\text{'}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$50°$

B．

$70°$

C．

$110°$

D．

$120°$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{CB}$， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$．以点 $B$为圆心， $\mathit{BO}$长为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$．若 $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{ACD}=30°$， $\mathit{AD}=1$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{EF}}$的长为　   　（结果保留 $\pi )$．

如图1，已知点 $O$ 在四边形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}=\mathit{OC}=\mathit{OD}=2$ ， $\mathit{OC}$ 平分 $\angle \mathit{BOD}$ ，与 $\mathit{BD}$ 交于点 $G$ ， $\mathit{AC}$ 分别与 $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{OD}$ 交于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{OC}//\mathit{AD}$ ；

（2）如图2，若 $\mathit{DE}=\mathit{DF}$ ，求 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AF}}$ 的值；

（3）当四边形 $\mathit{ABCD}$ 的周长取最大值时，求 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{DF}}$ 的值．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=50°$ ，点 $E$ 在 $\mathit{CD}$ 上，若 $\mathit{AE}=\mathit{AC}$ ，则 $\angle \mathit{BAE}=$ 　　 $°$ ．

如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是　    °．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=108°$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转得到△ $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ．若点 $B^{\text{'}}$ 恰好落在 $\mathit{BC}$ 边上，且 $A{B}^{\text{'}}=C{B}^{\text{'}}$ ，则 $\angle C^{\text{'}}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$18°$

B．

$20°$

C．

$24°$

D．

$28°$