初中数学全等三角形的判定与性质选择题

如图， $D$ 是 $\mathit{AB}$ 上一点， $\mathit{DF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $\mathit{DE}=\mathit{FE}$ ， $\mathit{FC}//\mathit{AB}$ ，若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{CF}=3$ ，则 $\mathit{BD}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

0.5

B．

1

C．

1.5

D．

2

如图，在等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，一个三角尺的直角顶点与 $\mathit{BC}$ 边的中点 $O$ 重合，且两条直角边分别经过点 $A$ 和点 $B$ ，将三角尺绕点 $O$ 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 分别交于点 $E$ ， $F$ 时，下列结论中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{AE}+\mathit{AF}=\mathit{AC}$	B．	$\angle \mathit{BEO}+\angle \mathit{OFC}=180°$
C．	$\mathit{OE}+\mathit{OF}=\frac{\sqrt{2}}{2}\mathit{BC}$	D．	$S_{\mathit{四边形}\mathit{AEOF}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 上的点，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$ ， $\mathit{AE}$ 、 $\mathit{AF}$ 分别交 $\mathit{BD}$ 于 $M$ 、 $N$ ，连接 $\mathit{EN}$ 、 $\mathit{EF}$ ，有以下结论：

① $\mathit{AN}=\mathit{EN}$

②当 $\mathit{AE}=\mathit{AF}$ 时， $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{EC}}=2-\sqrt{2}$

③ $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$

④存在点 $E$ 、 $F$ ，使得 $\mathit{NF}>\mathit{DF}$

其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $O$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 的交点，过点 $O$ 作射线 $\mathit{OM}$ 、 $\mathit{ON}$ 分别交 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ 、 $F$ ，且 $\angle \mathit{EOF}=90°$ ， $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{EF}$ 交于点 $G$ ．给出下列结论：① $\mathit{\Delta COE}\cong \mathit{\Delta DOF}$ ；② $\mathit{\Delta OGE}\backsim \mathit{\Delta FGC}$ ；③四边形 $\mathit{CEOF}$ 的面积为正方形 $\mathit{ABCD}$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ；④ $D{F}^2+B{E}^2=\mathit{OG}·\mathit{OC}$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②③④

B．

①②③

C．

①②④

D．

③④

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ ，点 $F$ 在边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{AF}:\mathit{FB}=1:2$ ， $\mathit{CE}\perp \mathit{DF}$ ，垂足为 $M$ ，且交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{DF}$ 交于点 $N$ ，延长 $\mathit{CB}$ 至 $G$ ，使 $\mathit{BG}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ，连接 $\mathit{GM}$ ．有如下结论：① $\mathit{DE}=\mathit{AF}$ ；② $\mathit{AN}=\frac{\sqrt{2}}{4}\mathit{AB}$ ；③ $\angle \mathit{ADF}=\angle \mathit{GMF}$ ；④ $S_{\mathit{\Delta ANF}}:S_{\mathit{四边形}\mathit{CNFB}}=1:8$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

①②③

D．

②③④

如图，在 $\mathit{\Delta OAB}$ 和 $\mathit{\Delta OCD}$ 中， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ， $\mathit{OC}=\mathit{OD}$ ， $\mathit{OA}>\mathit{OC}$ ， $\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{COD}=40°$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $M$ ，连接 $\mathit{OM}$ ．下列结论：① $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ；② $\angle \mathit{AMB}=40°$ ；③ $\mathit{OM}$ 平分 $\angle \mathit{BOC}$ ；④ $\mathit{MO}$ 平分 $\angle \mathit{BMC}$ ．其中正确的个数为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

如图， $\angle \mathit{EOF}$ 的顶点 $O$ 是边长为2的等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 的重心， $\angle \mathit{EOF}$ 的两边与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边交于 $E$ ， $F$ ， $\angle \mathit{EOF}=120°$ ，则 $\angle \mathit{EOF}$ 与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边所围成阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的一点， $\mathit{BE}=4$ ， $\mathit{EC}=8$ ，将正方形边 $\mathit{AB}$ 沿 $\mathit{AE}$ 折叠到 $\mathit{AF}$ ，延长 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{DC}$ 于 $G$ ，连接 $\mathit{AG}$ ， $\mathit{FC}$ ，现在有如下4个结论：

① $\angle \mathit{EAG}=45°$ ；② $\mathit{FG}=\mathit{FC}$ ；③ $\mathit{FC}//\mathit{AG}$ ；④ $S_{\mathit{\Delta GFC}}=14$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，已知 $\mathit{AB}=4$ ， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ， $\angle \mathit{EAF}=60°$ ，点 $E$ 在 $\mathit{CB}$ 的延长线上，点 $F$ 在 $\mathit{DC}$ 的延长线上，有下列结论：

① $\mathit{BE}=\mathit{CF}$ ；② $\angle \mathit{EAB}=\angle \mathit{CEF}$ ；③ $\mathit{\Delta ABE}\backsim \mathit{\Delta EFC}$ ；④若 $\angle \mathit{BAE}=15°$ ，则点 $F$ 到 $\mathit{BC}$ 的距离为 $2\sqrt{3}-2$ ．

则其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，一束光线从点 $A(4,4)$ 出发，经 $y$ 轴上的点 $C$ 反射后经过点 $B(1,0)$ ，则点 $C$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(0,\frac{1}{2})$

B．

$(0,\frac{4}{5})$

C．

$(0,1)$

D．

$(0,2)$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 上取一点 $E$ ．使得 $\angle \mathit{CDE}=15°$ ，连接 $\mathit{BE}$ 并延长 $\mathit{BE}$ 到 $F$ ，使 $\mathit{CF}=\mathit{CB}$ ， $\mathit{BF}$ 与 $\mathit{CD}$ 相交于点 $H$ ，若 $\mathit{AB}=1$ ，有下列结论：① $\mathit{BE}=\mathit{DE}$ ；② $\mathit{CE}+\mathit{DE}=\mathit{EF}$ ；③ $S_{\mathit{\Delta DEC}}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{12}$ ；④ $\frac{\mathit{DH}}{\mathit{HC}}=2\sqrt{3}-1$ ．则其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

①②③④

C．

①②④

D．

①③④

如图，有两张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 和 $\mathit{EFGH}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{EF}=2\mathit{cm}$ ， $\mathit{BC}=\mathit{FG}=8\mathit{cm}$ ．把纸片 $\mathit{ABCD}$ 交叉叠放在纸片 $\mathit{EFGH}$ 上，使重叠部分为平行四边形，且点 $D$ 与点 $G$ 重合．当两张纸片交叉所成的角 $\alpha$ 最小时， $\tan \alpha$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{8}{17}$

D．

$\frac{8}{15}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=45°$ ， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $\mathit{AE}=1$ ．连接 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta AED}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在的平面内，得 $\mathit{\Delta AEF}$ ，连接 $\mathit{DF}$ ．过点 $D$ 作 $\mathit{DG}\perp \mathit{DE}$ 交 $\mathit{BE}$ 于点 $G$ ．则四边形 $\mathit{DFEG}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

$4\sqrt{2}$

C．

$2\sqrt{2}+4$

D．

$3\sqrt{2}+2$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，连接 $\mathit{BD}$ ，点 $O$ 是 $\mathit{BD}$ 的中点，若 $M$ 、 $N$ 是边 $\mathit{AD}$ 上的两点，连接 $\mathit{MO}$ 、 $\mathit{NO}$ ，并分别延长交边 $\mathit{BC}$ 于两点 $M\text{'}$ 、 $N\text{'}$ ，则图中的全等三角形共有 $($ 　　 $)$

A．

2对

B．

3对

C．

4对

D．

5对

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle D=90°$ ， $\mathit{AD}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ．分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ，作射线 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ．若点 $O$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

4

C．

3

D．

$\sqrt{10}$