初中数学三角形试题

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是 $\mathit{AC}$的中点，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $A$作 $\mathit{AF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{DE}$于点 $F$，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$是菱形；

（2）若 $\mathit{CF}=2$， $\angle \mathit{FAC}=30°$， $\angle B=45°$，求 $\mathit{AB}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=6$，点 $P$是平面内一个动点，且 $\mathit{AP}=3$， $Q$为 $\mathit{BP}$的中点，在 $P$点运动过程中，设线段 $\mathit{CQ}$的长度为 $m$，则 $m$的取值范围是 　　．

如图， $O$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$的中点， $M$是 $\mathit{AD}$的中点．若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AD}=12$，则四边形 $\mathit{ABOM}$的周长为　　．

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\angle 1=55°$ ， $\angle 2=32°$ ，则 $\angle 3=($ 　　 $)$

A．

$87°$

B．

$23°$

C．

$67°$

D．

$90°$

如图，点 $E$是正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$上的动点， $\angle \mathit{AEF}=90°$，且 $\mathit{EF}=\mathit{AE}$， $\mathit{FH}\perp \mathit{BH}$．

（1）求证： $\mathit{BE}=\mathit{CH}$；

（2）若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BE}=x$，用 $x$表示 $\mathit{DF}$的长．

如图，将一副三角板在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中作如下摆放，设 $\angle 1=30°$ ，那么 $\angle 2=($ 　　 $)$

A．

$55°$

B．

$65°$

C．

$75°$

D．

$85°$

如图， $D$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$上一点， $\mathit{CF}//\mathit{AB}$， $\mathit{DF}$交 $\mathit{AC}$于 $E$点， $\mathit{DE}=\mathit{EF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CFE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{CF}=4$，求 $\mathit{BD}$的长．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$上，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{AE}$交 $\mathit{BD}$于 $M$点， $\mathit{AF}$交 $\mathit{BD}$于 $N$点．

（1）若正方形的边长为2，则 $\mathit{\Delta CEF}$的周长是 　　．

（2）下列结论：① $B{M}^2+D{N}^2=M{N}^2$；②若 $F$是 $\mathit{CD}$的中点，则 $\tan \angle \mathit{AEF}=2$；③连接 $\mathit{MF}$，则 $\mathit{\Delta AMF}$为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 　　（把你认为所有正确的都填上）．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，按以下步骤作图：①以 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{BA}$ 、 $\mathit{BC}$ 于 $M$ 、 $N$ 两点；②分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ；③作射线 $\mathit{BP}$ ，交边 $\mathit{AC}$ 于 $D$ 点．若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则线段 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{10}{3}$

C．

$\frac{8}{3}$

D．

$\frac{16}{5}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=1$，连接 $\mathit{AC}$， $\angle \mathit{ACD}$的平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，在 $\mathit{AB}$上截取 $\mathit{AF}=\mathit{DE}$，连接 $\mathit{DF}$，分别交 $\mathit{CE}$， $\mathit{CA}$于点 $G$， $H$，点 $P$是线段 $\mathit{GC}$上的动点， $\mathit{PQ}\perp \mathit{AC}$于点 $Q$，连接 $\mathit{PH}$．下列结论：① $\mathit{CE}\perp \mathit{DF}$；② $\mathit{DE}+\mathit{DC}=\mathit{AC}$；③ $\mathit{EA}=\sqrt{3}\mathit{AH}$；④ $\mathit{PH}+\mathit{PQ}$的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中正确结论的序号是 　　．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle B=30°$，以顶点 $A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $E$， $F$；再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{AP}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$．则 $\mathit{CD}$与 $\mathit{BD}$的数量关系是　　．

如图， $\odot O$ 是 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 的外接圆， $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$ 交 $\odot O$ 于点 $E$ ，垂足为点 $D$ ， $\mathit{AE}$ ， $\mathit{CB}$ 的延长线交于点 $F$ ．若 $\mathit{OD}=3$ ， $\mathit{AB}=8$ ，则 $\mathit{FC}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

10

B．

8

C．

6

D．

4

如图，在 $4\times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $E$ 为 $\mathit{BD}$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{CE}\ne \frac{1}{2}\mathit{BD}$

B．

$\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta CBD}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{CD}$

D．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CBD}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=13$ ， $\mathit{AD}=5$ ， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

30

B．

60

C．

65

D．

$\frac{65}{2}$

如图，四边形 $\mathit{ABDC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BD}$于点 $D$．若 $\mathit{BD}=2$， $\mathit{CD}=4\sqrt{2}$，则线段 $\mathit{AB}$的长为 　　．