初中数学三角形填空题

如图，等边△ $A_1{C}_1{C}_2$的周长为1，作 $C_1{D}_1\perp A_1{C}_2$于 $D_1$，在 $C_1{C}_2$的延长线上取点 $C_3$，使 $D_1{C}_3=D_1{C}_1$，连接 $D_1{C}_3$，以 $C_2{C}_3$为边作等边△ $A_2{C}_2{C}_3$；作 $C_2{D}_2\perp A_2{C}_3$于 $D_2$，在 $C_2{C}_3$的延长线上取点 $C_4$，使 $D_2{C}_4=D_2{C}_2$，连接 $D_2{C}_4$，以 $C_3{C}_4$为边作等边△ $A_3{C}_3{C}_4$； $\dots$且点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots$都在直线 $C_1{C}_2$同侧，如此下去，则△ $A_1{C}_1{C}_2$，△ $A_2{C}_2{C}_3$，△ $A_3{C}_3{C}_4$， $\dots$，△ $A_n{C}_n{C}_{n+1}$的周长和为　　． $(n⩾2$，且 $n$为整数）

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $M$、 $N$分别为边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{MN}$．若 $\mathit{MN}=1$， $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$，则菱形的周长为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线，若 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积为　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径作弧，两弧相交于 $M$， $N$两点，作直线 $\mathit{MN}$，分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{AF}$， $\angle B=50°$， $\angle \mathit{DAC}=30°$，则 $\angle \mathit{BAF}$等于　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形，点 $D$为 $\mathit{BC}$边上一点， $\mathit{BD}=\frac{1}{2}\mathit{DC}=2$，以点 $D$为顶点作正方形 $\mathit{DEFG}$，且 $\mathit{DE}=\mathit{BC}$，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{AG}$．若将正方形 $\mathit{DEFG}$绕点 $D$旋转一周，当 $\mathit{AE}$取最小值时， $\mathit{AG}$的长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=5$， $\mathit{AB}=3$，点 $E$从点 $A$出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $\mathit{AD}$向点 $D$运动，同时点 $F$从点 $C$出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\mathit{CB}$向点 $B$运动，当点 $E$到达点 $D$时，点 $E$， $F$同时停止运动．连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{EF}$，设点 $E$运动的时间为 $t$，若 $\mathit{\Delta BEF}$是以 $\mathit{BE}$为底的等腰三角形，则 $t$的值为　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}\cong \text{Rt}\Delta \text{COD}$，直角边分别落在 $x$轴和 $y$轴上，斜边相交于点 $E$，且 $\tan \angle \mathit{OAB}=2$．若四边形 $\mathit{OAEC}$的面积为6，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $E$，则 $k$的值为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ，以顶点 $B$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $\mathit{BP}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ．若 $\angle A=30°$ ，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta BCD}}}{S_{\mathit{\Delta ABD}}}=$ 　              　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ，点 $D$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ，点 $M$ 在 $\mathit{DE}$ 上，且 $\mathit{ME}=\frac{1}{3}\mathit{DM}$ ．当 $\mathit{AM}\perp \mathit{BM}$ 时，则 $\mathit{BC}$ 的长为 　          　．

把两个同样大小的含 $45°$ 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 $A$ ，且另三个锐角顶点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上．若 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$ ，则 $\mathit{CD}=$ 　           ．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AB}=6$ ， $D$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，则 $\mathit{CD}=$ 　        ．

把两个同样大小的含 $45°$ 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 $A$ ，且另三个锐角顶点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上．若 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$ ，则 $\mathit{CD}=$ 　            ．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AB}=6$ ， $D$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，则 $\mathit{CD}=$ 　            ．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=6$，点 $D$是 $\mathit{AB}$的中点，过 $\mathit{AC}$的中点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，则 $\mathit{EF}=$　    　．

如图，已知点 $A$是反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上的一个动点，连接 $\mathit{OA}$，若将线段 $\mathit{OA}$绕点 $O$顺时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{OB}$，则点 $B$所在的反比例函数表达式为　   　．