如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D

更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图，等边△ $A_{1} C_{1} C_{2}$ 的周长为1，作 $C_{1} D_{1} ⊥ A_{1} C_{2}$ 于 $D_{1}$ ，在 $C_{1} C_{2}$ 的延长线上取点 $C_{3}$ ，使 $D_{1} C_{3} = D_{1} C_{1}$ ，连接 $D_{1} C_{3}$ ，以 $C_{2} C_{3}$ 为边作等边△ $A_{2} C_{2} C_{3}$ ；作 $C_{2} D_{2} ⊥ A_{2} C_{3}$ 于 $D_{2}$ ，在 $C_{2} C_{3}$ 的延长线上取点 $C_{4}$ ，使 $D_{2} C_{4} = D_{2} C_{2}$ ，连接 $D_{2} C_{4}$ ，以 $C_{3} C_{4}$ 为边作等边△ $A_{3} C_{3} C_{4}$ ； $\dots$ 且点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 都在直线 $C_{1} C_{2}$ 同侧，如此下去，则△ $A_{1} C_{1} C_{2}$ ，△ $A_{2} C_{2} C_{3}$ ，△ $A_{3} C_{3} C_{4}$ ， $\dots$ ，△ $A_{n} C_{n} C_{n + 1}$ 的周长和为　　． $(n ⩾ 2$ ，且 $n$ 为整数）

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如图， $ΔABC$ 的面积为 $S$ ．点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $\dots$ ， $P_{n - 1}$ 是边 $BC$ 的 $n$ 等分点 $(n ⩾ 3$ ，且 $n$ 为整数），点 $M$ ， $N$ 分别在边 $AB$ ， $AC$ 上，且 $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{1}{n}$ ，连接 $M P_{1}$ ， $M P_{2}$ ， $M P_{3}$ ， $\dots$ ， $M P_{n - 1}$ ，连接 $NB$ ， $N P_{1}$ ， $N P_{2}$ ， $\dots$ ， $N P_{n - 1}$ ，线段 $M P_{1}$ 与 $NB$ 相交于点 $D_{1}$ ，线段 $M P_{2}$ 与 $N P_{1}$ 相交于点 $D_{2}$ ，线段 $M P_{3}$ 与 $N P_{2}$ 相交于点 $D_{3}$ ， $\dots$ ，线段 $M P_{n - 1}$ 与 $N P_{n - 2}$ 相交于点 $D_{n - 1}$ ，则△ $N D_{1} P_{1}$ ，△ $N D_{2} P_{2}$ ，△ $N D_{3} P_{3}$ ， $\dots$ ，△ $N D_{n - 1} P_{n - 1}$ 的面积和是　　．（用含有 $S$ 与 $n$ 的式子表示）

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如图，在圆心角为 $135 °$ 的扇形 $OAB$ 中，半径 $OA = 2 cm$ ，点 $C$ ， $D$ 为 $\hat{AB}$ 的三等分点，连接 $OC$ ， $OD$ ， $AC$ ， $CD$ ， $BD$ ，则图中阴影部分的面积为　　 $c m^{2}$ ．

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在 $▱ ABCD$ 中， $∠ DAB$ 的平分线交直线 $CD$ 于点 $E$ ，且 $DE = 5$ ， $CE = 3$ ，则 $▱ ABCD$ 的周长为　　．

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如图，菱形 $ABCD$ 的面积为6，边 $AD$ 在 $x$ 轴上，边 $BC$ 的中点 $E$ 在 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过顶点 $B$ ，则 $k$ 的值为　　．

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学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 $\overset{̅}{x}$ （单位：分）及方差 $s^{2}$ 如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\overset{̅}{x}$	94	98	98	96
$s^{2}$	1	1.2	1	1.8

如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是　　．

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