初中数学三角形选择题

如图，在 $4\times 4$ 的正方形网格中有两个格点 $A$ 、 $B$ ，连接 $\mathit{AB}$ ，在网格中再找一个格点 $C$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 是等腰直角三角形，满足条件的格点 $C$ 的个数是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

如图，将正方形 $\mathit{ABCD}$折叠，使顶点 $A$与 $\mathit{CD}$边上的一点 $H$重合 $(H$不与端点 $C$， $D$重合），折痕交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，边 $\mathit{AB}$折叠后与边 $\mathit{BC}$交于点 $G$．设正方形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $m$， $\mathit{\Delta CHG}$的周长为 $n$，则 $\frac{n}{m}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$B． $\frac{1}{2}$

C． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D．随 $H$点位置的变化而变化

矩形 $\mathit{ABCD}$与 $\mathit{CEFG}$如图放置，点 $B$， $C$， $E$共线，点 $C$， $D$， $G$共线，连接 $\mathit{AF}$，取 $\mathit{AF}$的中点 $H$，连接 $\mathit{GH}$．若 $\mathit{BC}=\mathit{EF}=2$， $\mathit{CD}=\mathit{CE}=1$，则 $\mathit{GH}=($　　 $)$

A．1B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

如图， $D$， $E$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上的中点，如果 $\mathit{\Delta ADE}$的周长是6，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长是 $($　　 $)$

A．6B．12C．18D．24

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $P$是 $\mathit{AB}$上一动点（不与 $A$、 $B$重合），对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $P$分别作 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$的垂线，分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$于点 $E$、 $F$，交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $M$、 $N$．下列结论：

① $\mathit{\Delta APE}\cong \mathit{\Delta AME}$；

② $\mathit{PM}+\mathit{PN}=\mathit{AC}$；

③ $P{E}^2+P{F}^2=P{O}^2$；

④ $\mathit{\Delta POF}\backsim \mathit{\Delta BNF}$；

⑤点 $O$在 $M$、 $N$两点的连线上．

其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤

已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是 $($　　 $)$

A．2B．7C．10D．12

一副直角三角尺如图摆放，点 $D$在 $\mathit{BC}$的延长线上， $\mathit{EF}//\mathit{BC}$， $\angle B=\angle \mathit{EDF}=90°$， $\angle A=30°$， $\angle F=45°$，则 $\angle \mathit{CED}$的度数是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $25°$C． $45°$D． $60°$

如图， $\mathit{EF}$过 $▱\mathit{ABCD}$对角线的交点 $O$，交 $\mathit{AD}$于 $E$，交 $\mathit{BC}$于 $F$，若 $▱\mathit{ABCD}$的周长为18， $\mathit{OE}=1.5$，则四边形 $\mathit{EFCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．14B．13C．12D．10

若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．2或4

等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于 $x$的一元二次方程 $x^2-6x+k=0$的两个实数根，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A．8B．9C．8或9D．12

如图， $P$是面积为 $S$的 $▱\mathit{ABCD}$内任意一点， $\mathit{\Delta PAD}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta PBC}$的面积为 $S_2$，则 $($　　 $)$

A． $S_1+S_2>\frac{S}{2}$B． $S_1+S_2<\frac{S}{2}$

C． $S_1+S_2=\frac{S}{2}$D． $S_1+S_2$的大小与 $P$点位置有关

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=66°$，点 $I$是内心，则 $\angle \mathit{BIC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $114°$B． $122°$C． $123°$D． $132°$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$和正方形 $\mathit{CGFE}$的顶点 $C$， $D$， $E$在同一条直线上，顶点 $B$， $C$， $G$在同一条直线上． $O$是 $\mathit{EG}$的中点， $\angle \mathit{EGC}$的平分线 $\mathit{GH}$过点 $D$，交 $\mathit{BE}$于点 $H$，连接 $\mathit{FH}$交 $\mathit{EG}$于点 $M$，连接 $\mathit{OH}$．以下四个结论：① $\mathit{GH}\perp \mathit{BE}$；② $\mathit{\Delta EHM}\backsim \mathit{\Delta FHG}$；③ $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{CG}}=\sqrt{2}-1$；④ $\frac{S_{\mathit{\Delta HOM}}}{S_{\mathit{\Delta HOG}}}=2-\sqrt{2}$，其中正确的结论是 $($　　 $)$

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$和正方形 $\mathit{CGFE}$的顶点 $C$， $D$， $E$在同一条直线上，顶点 $B$， $C$， $G$在同一条直线上． $O$是 $\mathit{EG}$的中点， $\angle \mathit{EGC}$的平分线 $\mathit{GH}$过点 $D$，交 $\mathit{BE}$于点 $H$，连接 $\mathit{FH}$交 $\mathit{EG}$于点 $M$，连接 $\mathit{OH}$．以下四个结论：① $\mathit{GH}\perp \mathit{BE}$；② $\mathit{\Delta EHM}\backsim \mathit{\Delta FHG}$；③ $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{CG}}=\sqrt{2}-1$；④ $\frac{S_{\mathit{\Delta HOM}}}{S_{\mathit{\Delta HOG}}}=2-\sqrt{2}$，其中正确的结论是 $($　　 $)$

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

已知抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2+1$具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 $F(0,2)$的距离与到 $x$轴的距离始终相等，如图，点 $M$的坐标为 $(\sqrt{3}$， $3)$， $P$是抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2+1$上一个动点，则 $\mathit{\Delta PMF}$周长的最小值是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6