初中数学三角形选择题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{CD}=2\mathit{AD}$， $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$于点 $E$， $F$为 $\mathit{DC}$的中点，连接 $\mathit{EF}$、 $\mathit{BF}$，下列结论：① $\angle \mathit{ABC}=2\angle \mathit{ABF}$；② $\mathit{EF}=\mathit{BF}$；③ $S_{\mathit{四边形DEBC}}=2S_{\mathit{\Delta EFB}}$；④ $\angle \mathit{CFE}=3\angle \mathit{DEF}$，其中正确结论的个数共有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=2$，以点 $A$为圆心， $\mathit{AC}$的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $C$，以点 $B$为圆心， $\mathit{AC}$的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $8-\pi$B． $4-\pi$C． $2-\frac{\pi }{4}$D． $1-\frac{\pi }{4}$

如图，点 $G$为 $\mathit{\Delta ABC}$的重心，连接 $\mathit{CG}$， $\mathit{AG}$并延长分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{EF}$，若 $\mathit{AB}=4.4$， $\mathit{AC}=3.4$， $\mathit{BC}=3.6$，则 $\mathit{EF}$的长度为 $($　　 $)$

A．1.7B．1.8C．2.2D．2.4

将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 $30°$角的三角板的一条直角边和含 $45°$角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 $\angle \alpha$的度数是 $($　　 $)$

A． $45°$B． $60°$C． $75°$D． $85°$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{AF}$， $\mathit{BE}$相交于点 $G$，若 $\mathit{AE}=3\mathit{ED}$， $\mathit{DF}=\mathit{CF}$，则 $\frac{\mathit{AG}}{\mathit{GF}}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{3}$B． $\frac{5}{4}$C． $\frac{6}{5}$D． $\frac{7}{6}$

量角器测角度时摆放的位置如图所示，在 $\mathit{\Delta AOB}$中，射线 $\mathit{OC}$交边 $\mathit{AB}$于点 $D$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $60°$B． $70°$C． $80°$D． $85°$

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 $a$，较短直角边长为 $b$．若 $\mathit{ab}=8$，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 $($　　 $)$

A．9B．6C．4D．3

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$是 $\mathit{AB}$中点，且 $\mathit{AE}+\mathit{EO}=4$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．20B．16C．12D．8

如图，已知 $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}=3$ ，点 $E$ 为射线 $\mathit{BC}$ 上一个动点，连接 $\mathit{AE}$ ，将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿 $\mathit{AE}$ 折叠，点 $B$ 落在点 $B\text{'}$ 处，过点 $B\text{'}$ 作 $\mathit{AD}$ 的垂线，分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于 $M$ ， $N$ 两点，当 $B\text{'}$ 为线段 $\mathit{MN}$ 的三等分点时， $\mathit{BE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{3}{2}\sqrt{2}$

C．

$\frac{3}{2}$ 或 $\frac{3}{2}\sqrt{2}$

D．

$\frac{3}{2}\sqrt{2}$ 或 $\frac{3}{5}\sqrt{5}$

如图，△ $O{A}_1{A}_2$为等腰直角三角形， $O{A}_1=1$，以斜边 $O{A}_2$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_2{A}_3$，再以 $O{A}_3$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_3{A}_4$， $\dots$，按此规律作下去，则 $O{A}_n$的长度为 $($　　 $)$

A． ${\left(\sqrt{2}\right)}^n$B． ${\left(\sqrt{2}\right)}^{n-1}$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^n$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{n-1}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，按以下步骤作图：①分别以 $A$、 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$长为半径作弧，两弧相交于 $M$、 $N$两点；②作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{BC}$于 $D$，连接 $\mathit{AD}$．若 $\mathit{AD}=\mathit{AC}$， $\angle B=25°$，则 $\angle C=($　　 $)$

A． $70°$B． $60°$C． $50°$D． $40°$

如图，数轴上点 $A$对应的数为2， $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$于 $A$，且 $\mathit{AB}=1$，以 $O$为圆心， $\mathit{OB}$长为半径作弧，交数轴于点 $C$，则 $\mathit{OC}$长为 $($　　 $)$

A．3B． $\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\sqrt{5}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{BD}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AD}=6$， $O$为 $\mathit{BD}$的中点， $E$为边 $\mathit{AB}$上一点，直线 $\mathit{EO}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$，连结 $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$．下列结论不成立的是 $($　　 $)$

A．四边形 $\mathit{DEBF}$为平行四边形

B．若 $\mathit{AE}=3.6$，则四边形 $\mathit{DEBF}$为矩形

C．若 $\mathit{AE}=5$，则四边形 $\mathit{DEBF}$为菱形

D．若 $\mathit{AE}=4.8$，则四边形 $\mathit{DEBF}$为正方形

如图，将边长为 $\sqrt{3}$的正方形绕点 $B$逆时针旋转 $30°$，那么图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．3B． $\sqrt{3}$C． $3-\sqrt{3}$D． $3-\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，直线 $a//b$， $c$， $d$是截线且交于点 $A$，若 $\angle 1=60°$， $\angle 2=100°$，则 $\angle A=($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$