如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=2$，以点 $A$为圆心， $\mathit{AC}$的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $C$，以点 $B$为圆心， $\mathit{AC}$的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $8-\pi$B． $4-\pi$C． $2-\frac{\pi }{4}$D． $1-\frac{\pi }{4}$