初中数学三角形选择题

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{BC}$边的中点，连接 $\mathit{DE}$并延长，交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $F$， $\mathit{AB}=\mathit{BF}$．添加一个条件使四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AD}=\mathit{BC}$B． $\mathit{CD}=\mathit{BF}$C． $\angle A=\angle C$D． $\angle F=\angle \mathit{CDF}$

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为4，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中心， $\angle \mathit{FOG}=120°$，绕点 $O$旋转 $\angle \mathit{FOG}$，分别交线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$于 $D$、 $E$两点，连接 $\mathit{DE}$，给出下列四个结论：① $\mathit{OD}=\mathit{OE}$；② $S_{\mathit{\Delta ODE}}=S_{\mathit{\Delta BDE}}$；③四边形 $\mathit{ODBE}$的面积始终等于 $\frac{4}{3}\sqrt{3}$；④ $\mathit{\Delta BDE}$周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\angle \mathit{BAC}$， $\angle \mathit{ACB}$的平分线相交于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，则 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B． $\frac{8}{3}$C． $\frac{10}{3}$D． $\frac{15}{4}$

如图，半圆的直径 $\mathit{BC}$恰与等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$的一条直角边完全重合．若 $\mathit{BC}=4$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $2+\pi$B． $2+2\pi$C． $4+\pi$D． $2+4\pi$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，以顶点 $A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $M$， $N$，再分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{AP}$交边 $\mathit{BC}$于点 $D$，若 $\mathit{CD}=4$， $\mathit{AB}=15$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积是 $($　　 $)$

A．15B．30C．45D．60

如图，把正方形纸片 $\mathit{ABCD}$沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 $\mathit{MN}$，再过点 $B$折叠纸片，使点 $A$落在 $\mathit{MN}$上的点 $F$处，折痕为 $\mathit{BE}$．若 $\mathit{AB}$的长为2，则 $\mathit{FM}$的长为 $($　　 $)$

A．2B． $\sqrt{3}$C． $\sqrt{2}$D．1

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle B=70°$， $\mathit{BC}=6$，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}\pi$B． $\frac{2}{3}\pi$C． $\frac{7}{6}\pi$D． $\frac{4}{3}\pi$

某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AE}$与 $\mathit{AB}$的夹角为 $48°$，若 $\mathit{CF}$与 $\mathit{EF}$的长度相等，则 $\angle C$的度数为 $($　　 $)$

A． $48°$B． $40°$C． $30°$D． $24°$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为5，点 $A$的坐标为 $(-4,0)$，点 $B$在 $y$轴上，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象过点 $C$，则该反比例函数的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=\frac{3}{x}$B． $y=\frac{4}{x}$C． $y=\frac{5}{x}$D． $y=\frac{6}{x}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $G$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $F$，交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $H$， $\mathit{AG}$与 $\mathit{BH}$交于点 $O$，连接 $\mathit{BE}$，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{BO}=\mathit{OH}$B． $\mathit{DF}=\mathit{CE}$C． $\mathit{DH}=\mathit{CG}$D． $\mathit{AB}=\mathit{AE}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，点 $E$是边 $\mathit{CD}$上一点，且 $\mathit{BC}=\mathit{EC}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$， $P$是 $\mathit{EB}$延长线上一点，下列结论：

① $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{CBF}$；② $\mathit{CF}$平分 $\angle \mathit{DCB}$；③ $\mathit{BC}=\mathit{FB}$；④ $\mathit{PF}=\mathit{PC}$．

其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$切 $\odot O$于点 $A$，连接 $\mathit{PO}$并延长交 $\odot O$于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}=10$， $\angle P=30°$，则 $\mathit{AC}$的长度是 $($　　 $)$

A． $5\sqrt{3}$B． $5\sqrt{2}$C．5D． $\frac{5}{2}$

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $E$， $\mathit{AB}=\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{BD}=4$，则 $\mathit{AE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{3}{2}$C． $\frac{\sqrt{21}}{7}$D． $\frac{2\sqrt{21}}{7}$

如图，将直尺与含 $30°$角的三角尺摆放在一起，若 $\angle 1=20°$，则 $\angle 2$的度数是 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $70°$D． $80°$