初中数学三角形选择题

如图，等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$，将 $\mathit{BC}$绕点 $B$顺时针旋转 $\theta (0°<\theta <90°)$，得到 $\mathit{BP}$，连结 $\mathit{CP}$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{CP}$交 $\mathit{CP}$的延长线于点 $H$，连结 $\mathit{AP}$，则 $\angle \mathit{PAH}$的度数 $($　　 $)$

A．随着 $\theta$的增大而增大B．随着 $\theta$的增大而减小

C．不变D．随着 $\theta$的增大，先增大后减小

长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为 $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

$\mathit{\Delta BDE}$和 $\mathit{\Delta FGH}$是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 $\mathit{ABC}$内．若求五边形 $\mathit{DECHF}$的周长，则只需知道 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta ABC}$的周长B． $\mathit{\Delta AFH}$的周长

C．四边形 $\mathit{FBGH}$的周长D．四边形 $\mathit{ADEC}$的周长

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$为中线，延长 $\mathit{CB}$至点 $E$，使 $\mathit{BE}=\mathit{BC}$，连结 $\mathit{DE}$， $F$为 $\mathit{DE}$中点，连结 $\mathit{BF}$．若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{BF}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．2.5C．3D．4

如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 $\mathit{ABCD}$与正方形 $\mathit{EFGH}$．连结 $\mathit{EG}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$、 $\mathit{BD}$与 $\mathit{HC}$相交于点 $P$．若 $\mathit{GO}=\mathit{GP}$，则 $\frac{S_{\mathit{正方形}\mathit{ABCD}}}{S_{\mathit{正方形}\mathit{EFGH}}}$的值是 $($　　 $)$

A． $1+\sqrt{2}$B． $2+\sqrt{2}$C． $5-\sqrt{2}$D． $\frac{15}{4}$

如图，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=8$，按下列步骤作图：

①以点 $A$为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$，再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧相交于点 $H$，作射线 $\mathit{AH}$；

②分别以点 $A$， $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径作弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$，交射线 $\mathit{AH}$于点 $O$；

③以点 $O$为圆心，线段 $\mathit{OA}$长为半径作圆．

则 $\odot O$的半径为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B．10C．4D．5

如图，正三角形 $\mathit{ABC}$的边长为3，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕它的外心 $O$逆时针旋转 $60°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，则它们重叠部分的面积是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}$B． $\frac{3}{4}\sqrt{3}$C． $\frac{3}{2}\sqrt{3}$D． $\sqrt{3}$

如图，已知 $\mathit{OT}$是 $\text{Rt}\Delta \text{ABO}$斜边 $\mathit{AB}$上的高线， $\mathit{AO}=\mathit{BO}$．以 $O$为圆心， $\mathit{OT}$为半径的圆交 $\mathit{OA}$于点 $C$，过点 $C$作 $\odot O$的切线 $\mathit{CD}$，交 $\mathit{AB}$于点 $D$．则下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{DC}=\mathit{DT}$B． $\mathit{AD}=\sqrt{2}\mathit{DT}$C． $\mathit{BD}=\mathit{BO}$D． $2\mathit{OC}=5\mathit{AC}$

四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形 $\mathit{ABCD}$的内角，正方形 $\mathit{ABCD}$变为菱形 $\mathit{ABC}\text{'}D\text{'}$．若 $\angle D\text{'}\mathit{AB}=30°$，则菱形 $\mathit{ABC}\text{'}D\text{'}$的面积与正方形 $\mathit{ABCD}$的面积之比是 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，已知 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，半径 $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$，点 $D$在劣弧 $\mathit{AC}$上（不与点 $A$，点 $C$重合）， $\mathit{BD}$与 $\mathit{OA}$交于点 $E$．设 $\angle \mathit{AED}=\alpha$， $\angle \mathit{AOD}=\beta$，则 $($　　 $)$

A． $3\alpha +\beta =180°$B． $2\alpha +\beta =180°$C． $3\alpha -\beta =90°$D． $2\alpha -\beta =90°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta DEF}$都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\mathit{BC}$， $\mathit{EF}$在同一条直线 $l$上，点 $C$， $E$重合．现将 $\mathit{\Delta ABC}$沿着直线 $l$向右移动，直至点 $B$与 $F$重合时停止移动．在此过程中，设点 $C$移动的距离为 $x$，两个三角形重叠部分的面积为 $y$，则 $y$随 $x$变化的函数图象大致为 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图， $\mathit{AD}$是等腰三角形 $\mathit{ABC}$的顶角平分线， $\mathit{BD}=5$，则 $\mathit{CD}$等于 $($　　 $)$

A．10B．5C．4D．3

如图，面积为1的等边三角形 $\mathit{ABC}$中， $D$， $E$， $F$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CA}$的中点，则 $\mathit{\Delta DEF}$的面积是 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{4}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AD}=15$， $\angle \mathit{BAD}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $F$， $\mathit{BG}\perp \mathit{AE}$于点 $G$，若 $\mathit{BG}=8$，则 $\mathit{\Delta CEF}$的周长为 $($　　 $)$

A．16B．17C．24D．25

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$是弦，若 $\angle \mathit{BCD}=36°$，则 $\angle \mathit{ABD}$等于 $($　　 $)$

A． $54°$B． $56°$C． $64°$D． $66°$