初中数学三角形选择题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=50°$，以点 $B$为圆心， $\mathit{BC}$长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连接 $\mathit{CD}$，则 $\angle \mathit{ACD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $50°$B． $40°$C． $30°$D． $20°$

一副学生用的三角板如图放置，则 $\angle \mathit{AOD}$的度数为 $($　　 $)$

A． $75°$B． $100°$C． $105°$D． $120°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ECD}$都是等边三角形，且点 $B$、 $C$、 $D$在一条直线上，连结 $\mathit{BE}$、 $\mathit{AD}$，点 $M$、 $N$分别是线段 $\mathit{BE}$、 $\mathit{AD}$上的两点，且 $\mathit{BM}=\frac{1}{3}\mathit{BE}$， $\mathit{AN}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$，则 $\mathit{\Delta CMN}$的形状是 $($　　 $)$

A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形

如图， $M$、 $N$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，若 $\angle A=65°$， $\angle \mathit{ANM}=45°$，则 $\angle B=($　　 $)$

A． $20°$B． $45°$C． $65°$D． $70°$

如图，要测定被池塘隔开的 $A$， $B$两点的距离．可以在 $\mathit{AB}$外选一点 $C$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，并分别找出它们的中点 $D$， $E$，连接 $\mathit{DE}$．现测得 $\mathit{AC}=30m$， $\mathit{BC}=40m$， $\mathit{DE}=24m$，则 $\mathit{AB}=($　　 $)$

A． $50m$B． $48m$C． $45m$D． $35m$

如图，在 $\mathit{\Delta AEF}$中，尺规作图如下：分别以点 $E$，点 $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧，两弧相交于 $G$， $H$两点，作直线 $\mathit{GH}$，交 $\mathit{EF}$于点 $O$，连接 $\mathit{AO}$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AO}$平分 $\angle \mathit{EAF}$B． $\mathit{AO}$垂直平分 $\mathit{EF}$C． $\mathit{GH}$垂直平分 $\mathit{EF}$D． $\mathit{GH}$平分 $\mathit{AF}$

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 $a$，较短直角边长为 $b$，若 ${(a+b)}^2=21$，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=4$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CB}$长为半径作弧，交 $\mathit{AB}$于点 $D$；再分别以点 $B$和点 $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$，作射线 $\mathit{CE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，则 $\mathit{AF}$的长为 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，将一块含有 $45°$角的直角三角板如图放置，直角顶点 $C$的坐标为 $(1,0)$，顶点 $A$的坐标为 $(0,2)$，顶点 $B$恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 $x$轴正方向平移，当顶点 $A$恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 $C$的对应点 $C\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(\frac{3}{2}$， $0)$B． $(2,0)$C． $(\frac{5}{2}$， $0)$D． $(3,0)$

如图， $P(m,m)$是反比例函数 $y=\frac{9}{x}$在第一象限内的图象上一点，以 $P$为顶点作等边 $\mathit{\Delta PAB}$，使 $\mathit{AB}$落在 $x$轴上，则 $\mathit{\Delta POB}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{2}$B． $3\sqrt{3}$C． $\frac{9+12\sqrt{3}}{4}$D． $\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，以 $\mathit{\Delta ABC}$的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 $\mathit{\Delta ABC}$的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

如图， $P(m,m)$是反比例函数 $y=\frac{9}{x}$在第一象限内的图象上一点，以 $P$为顶点作等边 $\mathit{\Delta PAB}$，使 $\mathit{AB}$落在 $x$轴上，则 $\mathit{\Delta POB}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{2}$B． $3\sqrt{3}$C． $\frac{9+12\sqrt{3}}{4}$D． $\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}<\mathit{BC}$， $E$为 $\mathit{CD}$边的中点，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $E$顺时针旋转 $180°$，点 $D$的对应点为 $C$，点 $A$的对应点为 $F$，过点 $E$作 $\mathit{ME}\perp \mathit{AF}$交 $\mathit{BC}$于点 $M$，连接 $\mathit{AM}$、 $\mathit{BD}$交于点 $N$，现有下列结论：

① $\mathit{AM}=\mathit{AD}+\mathit{MC}$；

② $\mathit{AM}=\mathit{DE}+\mathit{BM}$；

③ $D{E}^2=\mathit{AD}·\mathit{CM}$；

④点 $N$为 $\mathit{\Delta ABM}$的外心．

其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是边 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{DE}$，分别交 $\mathit{BD}$、 $\mathit{AC}$于点 $P$、 $Q$，过点 $P$作 $\mathit{PF}\perp \mathit{AE}$交 $\mathit{CB}$的延长线于 $F$，下列结论：

① $\angle \mathit{AED}+\angle \mathit{EAC}+\angle \mathit{EDB}=90°$，

② $\mathit{AP}=\mathit{FP}$，

③ $\mathit{AE}=\frac{\sqrt{10}}{2}\mathit{AO}$，

④若四边形 $\mathit{OPEQ}$的面积为4，则该正方形 $\mathit{ABCD}$的面积为36，

⑤ $\mathit{CE}·\mathit{EF}=\mathit{EQ}·\mathit{DE}$．

其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．5个B．4个C．3个D．2个

如图，已知圆柱的底面直径 $\mathit{BC}=\frac{6}{\pi }$，高 $\mathit{AB}=3$，小虫在圆柱表面爬行，从 $C$点爬到 $A$点，然后再沿另一面爬回 $C$点，则小虫爬行的最短路程为 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{2}$B． $3\sqrt{5}$C． $6\sqrt{5}$D． $6\sqrt{2}$