初中数学三角形试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\angle B=30°$ ， $\angle \mathit{ADC}=70°$ ，则 $\angle C$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$50°$

B．

$60°$

C．

$70°$

D．

$80°$

如图，，和相交于点，．求证：．

如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则的长为　　．

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$ 的内切圆 $\odot O$ 与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

B．

$\frac{3\sqrt{10}}{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

12

C．

16

D．

32

如图，，平分，过点作交于．连接交于．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

如图，正方形的对角线、相交于点，是上一点，连接．过点作，垂足为，与相交于点．求证：．

如图所示，是的直径，弦于，，，则的半径是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 在 $\mathit{AC}$ 边上， $\mathit{AD}:\mathit{DC}=1:2$ ， $O$ 是 $\mathit{BD}$ 的中点，连接 $\mathit{AO}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于 $E$ ，则 $\mathit{BE}:\mathit{EC}=($ 　　 $)$

A．

$1:2$

B．

$1:3$

C．

$1:4$

D．

$2:3$

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象相交于 $A$ 、 $C$ 两点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $B$ ，连接 $\mathit{BC}$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积等于 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

6

C．

4

D．

2

如图， $\mathit{BD}//\mathit{EF}$ ， $\mathit{AE}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $C$ ， $\angle B=30°$ ， $\angle A=75°$ ，则 $\angle E$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$135°$

B．

$125°$

C．

$115°$

D．

$105°$

如图，线段、相交于点，，．求证：．

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2-4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C(0,3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $Q$ 是线段 $\mathit{PA}$ 的中点，连结 $\mathit{OQ}$ ．则线段 $\mathit{OQ}$ 的最大值是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

C．

$\frac{7}{2}$

D．

4

如图，是的直径，点是延长线上一点，过点作的切线，切点是，过点作弦于，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长；

（3）试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．