初中数学抛物线与x轴的交点试题

若 $m$、 $n(n<m)$是关于 $x$的一元二次方程 $1-(x-a)(x-b)=0$的两个根，且 $b<a$，则 $m$， $n$， $b$， $a$的大小关系是

$($　　 $)$

A． $m<a<b<n$B． $a<m<n<b$C． $b<n<m<a$D． $n<b<a<m$

若将图中的抛物线 $y=x^2-2x+c$向上平移，使它经过点 $(2,0)$，则此时的抛物线位于 $x$轴下方的图象对应 $x$的取值范围是　　．

已知二次函数的表达式为 $y=x^2+\mathit{mx}+n$．

（1）若这个二次函数的图象与 $x$轴交于点 $A(1,0)$，点 $B(3,0)$，求实数 $m$， $n$的值；

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$是有一个内角为 $30°$的直角三角形， $\angle C$为直角， $\sin A$， $\cos B$是方程 $x^2+\mathit{mx}+n=0$的两个根，求实数 $m$， $n$的值．

如图，一段抛物线 $y=-x^2+4(-2⩽x⩽2)$为 $C_1$，与 $x$轴交于 $A_0$， $A_1$两点，顶点为 $D_1$；将 $C_1$绕点 $A_1$旋转 $180°$得到 $C_2$，顶点为 $D_2$； $C_1$与 $C_2$组成一个新的图象，垂直于 $y$轴的直线 $l$与新图象交于点 $P_1(x_1$， $y_1)$， $P_2(x_2$， $y_2)$，与线段 $D_1{D}_2$交于点 $P_3(x_3$， $y_3)$，设 $x_1$， $x_2$， $x_3$均为正数， $t=x_1+x_2+x_3$，则 $t$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $6<t⩽8$B． $6⩽t⩽8$C． $10<t⩽12$D． $10⩽t⩽12$

已知二次函数： $y=a{x}^2+(2a+1)x+2(a<0)$．

（1）求证：二次函数的图象与 $x$轴有两个交点；

（2）当二次函数的图象与 $x$轴的两个交点的横坐标均为整数，且 $a$为负整数时，求 $a$的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与 $x$轴的两个交点 $A$， $B(A$在 $B$的左侧），与 $y$轴的交点 $C$及其顶点 $D$这四点画出二次函数的大致图象，同时标出 $A$， $B$， $C$， $D$的位置）；

（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点 $P$使 $\angle \mathit{PCA}=75°$？如果存在，求出点 $P$的坐标；如果不存在，请说明理由．

我们定义一种新函数：形如 $y=|a{x}^2+\mathit{bx}+c|(a\ne 0,b^2-4\mathit{ac}>0)$的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数 $y=|x^2-2x-3|$的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 $(-1,0)$， $(3,0)$和 $(0,3)$；②图象具有对称性，对称轴是直线 $x=1$；③当 $-1⩽x⩽1$或 $x⩾3$时，函数值 $y$随 $x$值的增大而增大；④当 $x=-1$或 $x=3$时，函数的最小值是0；⑤当 $x=1$时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是　　．

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{4}{x}^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}$与 $x$轴交于 $A$， $C$两点（点 $A$在点 $C$的左边）．直线 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$分别交 $x$轴， $y$轴于 $A$， $B$两点，且除了点 $A$之外，该直线与抛物线没有其它任何交点．

（1）求 $A$， $C$两点的坐标；

（2）求 $k$， $b$的值；

（3）设点 $P$是抛物线上的动点，过点 $P$作直线 $\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的垂线，垂足为 $H$，交抛物线的对称轴于点 $D$，求 $\mathit{PH}+\mathit{DH}$的最小值．并求出此时点 $P$的坐标．

已知函数 $y=|x^2-4|$的大致图象如图所示，如果方程 $|x^2-4|=m(m$为实数）有4个不相等的实数根，则 $m$的取值范围是　　．

如图，抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2-7x+\frac{45}{2}$与 $x$轴交于点 $A$、 $B$，把抛物线在 $x$轴及其下方的部分记作 $C_1$，将 $C_1$向左平移得到 $C_2$， $C_2$与 $x$轴交于点 $B$、 $D$，若直线 $y=\frac{1}{2}x+m$与 $C_1$、 $C_2$共有3个不同的交点，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-\frac{45}{8}<m<-\frac{5}{2}$B． $-\frac{29}{8}<m<-\frac{1}{2}$C． $-\frac{29}{8}<m<-\frac{5}{2}$D． $-\frac{45}{8}<m<-\frac{1}{2}$

已知二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴只有一个交点，且图象过 $A(x_1$， $m)$、 $B(x_1+n$， $m)$两点，则 $m$、 $n$的关系为 $($　　 $)$

A． $m=\frac{1}{2}n$B． $m=\frac{1}{4}n$C． $m=\frac{1}{2}{n}^2$D． $m=\frac{1}{4}{n}^2$

若二次函数 $y=2x^2-4x-1$的图象与 $x$轴交于 $A(x_1$， $0)$、 $B(x_2$， $0)$两点，则 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的值为　　．

二次函数 $y=2x^2-3$的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 $($　　 $)$

A．抛物线开口向下B．抛物线经过点 $(2,3)$

C．抛物线的对称轴是直线 $x=1$D．抛物线与 $x$轴有两个交点

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象的一部分，图象过点 $A(-3,0)$，对称轴为直线 $x=-1$，给出四个结论：

① $c>0$；

②若点 $B(-\frac{3}{2}$， $y_1)$、 $C(-\frac{5}{2}$， $y_2)$为函数图象上的两点，则 $y_1<y_2$；

③ $2a-b=0$；

④ $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}<0$，

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知二次函数 $y＝x^2\mathit{﹣（}2k+1）x+k^2+k（k＞0）$

（1）当 $k＝\frac{1}{2}$时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且 $\mathit{OP}＝1$，直线AP交BC于点Q，求证： $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{1}{A{Q}^2}$．

抛物线 $y＝x^2+2x+m﹣1$与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A． $m＜2$B． $m＞2$C． $0＜m\le 2$D． $m\mathit{＜﹣}2$