如图，抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2-7x+\frac{45}{2}$与 $x$轴交于点 $A$、 $B$，把抛物线在 $x$轴及其下方的部分记作 $C_1$，将 $C_1$向左平移得到 $C_2$， $C_2$与 $x$轴交于点 $B$、 $D$，若直线 $y=\frac{1}{2}x+m$与 $C_1$、 $C_2$共有3个不同的交点，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-\frac{45}{8}<m<-\frac{5}{2}$B． $-\frac{29}{8}<m<-\frac{1}{2}$C． $-\frac{29}{8}<m<-\frac{5}{2}$D． $-\frac{45}{8}<m<-\frac{1}{2}$