我们定义一种新函数:形如 y = | a x 2 + bx + c | ( a ≠ 0 , b 2 − 4 ac > 0 ) 的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 y = | x 2 − 2 x − 3 | 的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为 ( − 1 , 0 ) , ( 3 , 0 ) 和 ( 0 , 3 ) ;②图象具有对称性,对称轴是直线 x = 1 ;③当 − 1 ⩽ x ⩽ 1 或 x ⩾ 3 时,函数值 y 随 x 值的增大而增大;④当 x = − 1 或 x = 3 时,函数的最小值是0;⑤当 x = 1 时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是 .
如图, BD 是矩形 ABCD 的对角线,在 BA 和 BD 上分别截取 BE , BF ,使 BE = BF ;分别以 E , F 为圆心,以大于 1 2 EF 的长为半径作弧,两弧在 ∠ ABD 内交于点 G ,作射线 BG 交 AD 于点 P ,若 AP = 3 ,则点 P 到 BD 的距离为 .
在平面直角坐标系中,点 A , B 的坐标分别是 A ( 4 , 2 ) , B ( 5 , 0 ) ,以点 O 为位似中心,相似比为 1 2 ,把 ΔABO 缩小,得到△ A 1 B 1 O ,则点 A 的对应点 A 1 的坐标为 .
如果关于 x 的一元二次方程 x 2 − 4 x + k = 0 有实数根,那么 k 的取值范围是 .
函数 y = 5 x 的图象经过的象限是 .
若 x − 2 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围为 .