如图,抛物线 y = − 1 4 x 2 − 1 2 x + 3 4 与 x 轴交于 A , C 两点(点 A 在点 C 的左边).直线 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 分别交 x 轴, y 轴于 A , B 两点,且除了点 A 之外,该直线与抛物线没有其它任何交点.
(1)求 A , C 两点的坐标;
(2)求 k , b 的值;
(3)设点 P 是抛物线上的动点,过点 P 作直线 kx + b ( k ≠ 0 ) 的垂线,垂足为 H ,交抛物线的对称轴于点 D ,求 PH + DH 的最小值.并求出此时点 P 的坐标.
(贵州六盘水)(本小题10分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租 费0元,通话费每分钟0.15元)两种。设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟. (1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式. (2)月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样? (3)什么情况下A套餐更省钱?
如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3). (1)求k的值; (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.
(贵州六盘水)(本小题10分)毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究: 请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数,并归纳出第n层各个图形的几何点数.
(贵州省安顺市)(本题10分) “母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
先化简,再求值:,其中x=0.