初中数学二次函数图象与系数的关系试题

在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：① abc＜0；

② c+2 a＜0；

③9 a﹣3 b+ c＝0；

④ a﹣ b≥ m（ am+ b）（ m为实数）；

⑤4 ac﹣ b ²＜0．

其中错误结论的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知抛物线： $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$经过 $A(-1,1)$， $B(2,4)$两点，顶点坐标为 $(m,n)$，有下列结论：

① $b<1$；② $c<2$；③ $0<m<\frac{1}{2}$；④ $n⩽1$．

则所有正确结论的序号是　　．

二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图所示，下列结论：① b＞0；② a﹣ b+ c＝0；③一元二次方程 ax ²+ bx+ c+1＝0（ a≠0）有两个不相等的实数根；④当 x＜﹣1或 x＞3时， y＞0．上述结论中正确的是 　．（填上所有正确结论的序号）

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，对称轴是直线 $x=1$，下列结论：

① $\mathit{ab}<0$；② $b^2>4\mathit{ac}$；③ $a+b+2c<0$；④ $3a+c<0$．

其中正确的是 $($　　 $)$

A．①④B．②④C．①②③D．①②③④

已知关于x的二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点 $\mathit{（﹣}2，y_1\mathit{），（﹣}1，y_2）$， $（1，0）$，且 $y_1＜0＜y_2$，对于以下结论：① $\mathit{abc}＞0$；② $a+3b+2c\le 0$；③对于自变量x的任意一个取值，都有 $\frac{a}{b}{x}^2+x⩾-\frac{b}{4a}$；在 $﹣2＜x\mathit{＜﹣}1$中存在一个实数x₀，使得 $x_0=-\frac{a+b}{a}$，中结论错误的是　 （只填写序号）．

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象的一部分，且过点 $A(3,0)$，二次函数图象的对称轴是直线 $x=1$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $b^2<4\mathit{ac}$B． $\mathit{ac}>0$C． $2a-b=0$D． $a-b+c=0$

函数 y＝ k（ x﹣ k）与 y＝ kx ²， y＝ （ k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（　　）

A．		B．
C．		D．

已知抛物线的图象如图所示，则　　

A．B．C．D．

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$．给出下列结论：

① $\mathit{ac}<0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $2a-b=0$；

④ $a-b+c=0$．

其中，正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则以下结论同时成立的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}>0\\ b^2-4\mathit{ac}<0\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}<0\\ 2a+b>0\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}>0\\ a+b+c<0\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}<0\\ b^2-4\mathit{ac}>0\end{array}\right.$

如图所示，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点为 $B(-1,3)$，与 $x$轴的交点 $A$在点 $(-3,0)$和 $(-2,0)$之间，以下结论：

① $b^2-4\mathit{ac}=0$；② $a+b+c>0$；③ $2a-b=0$；④ $c-a=3$

其中正确的有 $($　　 $)$个．

A．1B．2C．3D．4

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，以下四个结论：① $a>0$；② $c>0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $-\frac{b}{2a}<0$，正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②④C．①③D．③④