初中数学二次函数图象与系数的关系试题

二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的图象如图所示，下列结论： $\mathit{①b}＜0$； $\mathit{②c}＞0$； $\mathit{③a}+c＜b$； $④b^2﹣4\mathit{ac}＞0$，其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

如图，抛物线 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的对称轴为直线 x＝1，与 x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4 ac＜ b ²；

②方程 ax ²+ bx+ c＝0的两个根是 x ₁＝﹣1， x ₂＝3；

③3 a+ c＞0

④当 y＞0时， x的取值范围是﹣1≤ x＜3

⑤当 x＜0时， y随 x增大而增大

其中结论正确的个数是（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

如图是抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

① $a﹣b+c＞0$；

② $3a+b＝0$；

③ $b^2＝4a（c-n）$；

④一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c＝n-1$有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

一次函数 $y＝\mathit{ax}+b$和反比例函数 $y=\frac{c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象大致为（　　）

A．B．

C．D．

如图是抛物线 $y_1＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线 $y_2＝\mathit{mx}+n（m\ne 0）$与抛物线交于A，B两点，下列结论：

① $\mathit{abc}＞0$；②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c＝3$有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当 $1＜x＜4$时，有 $y_2＞y_1$；⑤ $x（\mathit{ax}+b）\le a+b$，其中正确的结论是　　．（只填写序号）

已知 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图，则 y＝ ax+ b和 y＝ $\frac{c}{x}$ 的图象为（　　）

A．		B．
C．		D．

二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）

A．	abc＞0
B．	2a+b＜0
C．	3a+c＜0
D．	ax ^2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根

在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：① abc＜0；

② c+2 a＜0；

③9 a﹣3 b+ c＝0；

④ a﹣ b≥ m（ am+ b）（ m为实数）；

⑤4 ac﹣ b ²＜0．

其中错误结论的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

二次函数 y＝ ax ²与一次函数 y＝ ax+ a在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A．		B．
C．		D．

二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图所示，下列结论：① b＞0；② a﹣ b+ c＝0；③一元二次方程 ax ²+ bx+ c+1＝0（ a≠0）有两个不相等的实数根；④当 x＜﹣1或 x＞3时， y＞0．上述结论中正确的是 　．（填上所有正确结论的序号）

二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线 $x＝2$，下列结论：（1） $4a+b＝0；$（2） $9a+c＞3b$；（3） $8a+7b+2c＞0；$（4）若点 $A\mathit{（﹣}3，y_1）$、点 $B（-\frac{1}{2}，y_2）$、点 $C（\frac{7}{2}，y_3）$在该函数图象上，则 $y_1＜y_3＜y_2$；（5）若方程 $a（x+1\mathit{）（}x﹣5\mathit{）＝﹣}3$的两根为x₁和x₂，且 $x_1＜x_2$，则 $x_1\mathit{＜﹣}1＜5＜x_2$．其中正确的结论有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

已知关于x的二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点 $\mathit{（﹣}2，y_1\mathit{），（﹣}1，y_2）$， $（1，0）$，且 $y_1＜0＜y_2$，对于以下结论：① $\mathit{abc}＞0$；② $a+3b+2c\le 0$；③对于自变量x的任意一个取值，都有 $\frac{a}{b}{x}^2+x⩾-\frac{b}{4a}$；在 $﹣2＜x\mathit{＜﹣}1$中存在一个实数x₀，使得 $x_0=-\frac{a+b}{a}$，中结论错误的是　 （只填写序号）．

如图是二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴为直线 x＝﹣1，给出以下结论：

① abc＜0

② b ²﹣4 ac＞0

③4 b+ c＜0

④若 B（﹣ $\frac{5}{2}$ ， y ₁）、 C（﹣ $\frac{1}{2}$ ， y ₂）为函数图象上的两点，则 y ₁＞ y ₂

⑤当﹣3≤ x≤1时， y≥0，

其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 　 　．

函数 y＝ k（ x﹣ k）与 y＝ kx ²， y＝ （ k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（　　）

A．		B．
C．		D．

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；② $\frac{b^2-4\mathit{ac}}{4a}>0$；③ac﹣b+1＝0；④ $\mathit{OA}\cdot \mathit{OB}=-\frac{c}{a}$．其中正确结论的序号是　　．