初中数学二次函数图象与系数的关系试题

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图，分析下列四个结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $b^2-4\mathit{ac}>0$；③ $3a+c>0$；④ ${(a+c)}^2<b^2$，

其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点 $(-1,0)$，对称轴 $l$如图所示．则下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $a-b+c=0$；③ $2a+c<0$；④ $a+b<0$，其中所有正确的结论是 $($　　 $)$

A．①③B．②③C．②④D．②③④

如图，图中二次函数解析式为 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$则下列命题中正确的有　　（填序号）

① $\mathit{abc}>0$；② $b^2<4\mathit{ac}$；③ $4a-2b+c>0$；④ $2a+b>c$．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，以下结论：① $\mathit{abc}>0$；② $4\mathit{ac}<b^2$；③ $2a+b>0$；④其顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $-2)$；⑤当 $x<\frac{1}{2}$时， $y$随 $x$的增大而减小；⑥ $a+b+c>0$正确的有 $($　　 $)$

A．3个B．4个C．5个D．6个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，给出下列结论：

① $b^2=4\mathit{ac}$；② $\mathit{abc}>0$；③ $a>c$；④ $4a-2b+c>0$，其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知抛物线： $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$经过 $A(-1,1)$， $B(2,4)$两点，顶点坐标为 $(m,n)$，有下列结论：

① $b<1$；② $c<2$；③ $0<m<\frac{1}{2}$；④ $n⩽1$．

则所有正确结论的序号是　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，以下四个结论：① $a>0$；② $c>0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $-\frac{b}{2a}<0$，正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②④C．①③D．③④

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图，给出下列四个结论：① $4\mathit{ac}-b^2<0$；② $3b+2c<0$；③ $4a+c<2b$；④ $m(\mathit{am}+b)+b<a(m\ne -1)$，其中结论正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则下列结论：① $b<0$， $c>0$；② $a+b+c<0$；③方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两根之和大于0；④ $a-b+c<0$，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

已知一次函数 $y_1=\mathit{ax}+c$和反比例函数 $y_2=\frac{b}{x}$的图象如图所示，则二次函数 $y_3=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一次函数 $y=\mathit{ax}+c(a\ne 0)$与二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴是直线 $x=1$，其部分图象如图所示，下列说法中：① $\mathit{abc}<0$；② $a-b+c<0$；③ $3a+c=0$；④当 $-1<x<3$时， $y>0$，正确的是　　（填写序号）．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$，则下列结论中，错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{ac}<0$                   B． $b^2-4\mathit{ac}>0$

B．C． $2a-b=0$D． $a-b+c=0$

如图，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A(-2,0)$和 $B(1,0)$，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）作射线 $\mathit{AC}$，将射线 $\mathit{AC}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$交抛物线于另一点 $D$，在射线 $\mathit{AD}$上是否存在一点 $H$，使 $\mathit{\Delta CHB}$的周长最小．若存在，求出点 $H$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，点 $Q$为抛物线的顶点，点 $P$为射线 $\mathit{AD}$上的一个动点，且点 $P$的横坐标为 $t$，过点 $P$作 $x$轴的垂线 $l$，垂足为 $E$，点 $P$从点 $A$出发沿 $\mathit{AD}$方向运动，直线 $l$随之运动，当 $-2<t<1$时，直线 $l$将四边形 $\mathit{ABCQ}$分割成左右两部分，设在直线 $l$左侧部分的面积为 $S$，求 $S$关于 $t$的函数表达式．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数， $a\ne 0)$的图象如图所示，下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $2a+b<0$；③ $b^2-4\mathit{ac}=0$；④ $8a+c<0$；⑤ $a:b:c=-1:2:3$，其中正确的结论有　　．