如图是抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:
① a ﹣ b + c > 0 ;
② 3 a + b = 0 ;
③ b 2 = 4 a ( c - n ) ;
④一元二次方程 a x 2 + bx + c = n - 1 有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
《九章算术》是中国古代的一部数学专著,其中记载了一道有趣的题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”大意是:今有野鸭从南海起飞,7天到北海;大雁从北海起飞,9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,问经过多少天相遇?设经过x天相遇,根据题意可列方程为( ).
1 7 + 1 9 x = 1
1 7 - 1 9 x = 1
( 9 - 7 ) x = 1
( 9 + 7 ) x = 1
大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形 A B C D E F ,若对角线AD的长约为8mm,则正六边形 A B C D E F 的边长为( ).
2mm
2 2 mm
2 3 mm
4mm
2022年4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务,并解锁了多个“首次”.其中,航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验,如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图,下列说法错误的是( ).
完成航天医学领域实验项数最多
完成空间应用领域实验有5项
完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
若 △ A B C ∽ △ D E F , B C = 6 , E F = 4 ,则 AC DF = ( ).
4 9
9 4
2 3
3 2
用配方法解方程 x 2 ﹣ 2 x = 2 时,配方后正确的是( ).
( x + 1 ) 2 = 3
( x + 1 ) 2 = 6
( x ﹣ 1 ) 2 = 3
( x ﹣ 1 ) 2 = 6