初中数学二次函数图象与系数的关系试题

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 与 $x$ 轴正半轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴负半轴交于点 $C$ ．若点 $B(4,0)$ ，则下列结论中，正确的个数是 $($ 　　 $)$

① $\mathit{abc}>0$ ；

② $4a+b>0$ ；

③ $M(x_1$ ， $y_1)$ 与 $N(x_2$ ， $y_2)$ 是抛物线上两点，若 $0<x_1<x_2$ ，则 $y_1>y_2$ ；

④若抛物线的对称轴是直线 $x=3$ ， $m$ 为任意实数，则 $a(m-3)(m+3)⩽b(3-m)$ ；⑤若 $\mathit{AB}⩾3$ ，则 $4b+3c>0$ ．

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 图象的一部分，对称轴为 $x=\frac{1}{2}$ ，且经过点 $(2,0)$ ．下列说法：

① $\mathit{abc}<0$ ；② $-2b+c=0$ ；③ $4a+2b+c<0$ ；④若 $(-\frac{5}{2}$ ， $y_1)$ ， $(\frac{5}{2}$ ， $y_2)$ 是抛物线上的两点，则 $y_1<y_2$ ；⑤ $\frac{1}{4}b>m(\mathit{am}+b)$ （其中 $m\ne \frac{1}{2})$ ．

其中说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②④⑤

B．

①②④

C．

①④⑤

D．

③④⑤

把二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 的图象作关于 $x$ 轴的对称变换，所得图象的解析式为 $y=-a{(x-1)}^2+4a$ ，若 $(m-1)a+b+c⩽0$ ，则 $m$ 的最大值是 $($ 　　 $)$

A．

$-4$

B．

0

C．

2

D．

6

若函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，则函数 $y=\mathit{ax}+b$ 和 $y=\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的顶点坐标为 $(-1,n)$ ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{abc}>0$
B．	$4\mathit{ac}-b^2<0$
C．	$3a+c>0$
D．	关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=n+1$ 无实数根

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴是 $x=1$ ，下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $8a+c<0$ ；④ $5a+b+2c>0$ ，

正确的有 $($ 　　 $)$

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

如图所示，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$ ，对称轴为直线 $x=1$ ，则下列结论：① $\mathit{abc}<0$ ；② $a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}c>0$ ；③ $\mathit{ac}+b+1=0$ ；④ $2+c$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ 的一个根．其中正确的有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

抛物线，，为常数）的顶点为，且抛物线经过点，，，，，下列结论：

①，

②，

③，

④时，存在点使为直角三角形．

其中正确结论的序号为　　．

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴是直线 $x=-1$ ，且过点 $(1,0)$ ．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：

① $\mathit{ab}>0$ 且 $c<0$ ；

② $4a-2b+c>0$ ；

③ $8a+c>0$ ；

④ $c=3a-3b$ ；

⑤直线 $y=2x+2$ 与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 两个交点的横坐标分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则 $x_1+x_2+x_1{x}_2=5$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x=1$ ．下列结论：① $\mathit{abc}<0$ ；② $3a+c>0$ ；③ ${(a+c)}^2-b^2<0$ ；④ $a+b⩽m(\mathit{am}+b)(m$ 为实数）．其中结论正确的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

对于一个函数，自变量 $x$ 取 $a$ 时，函数值 $y$ 也等于 $a$ ，我们称 $a$ 为这个函数的不动点．如果二次函数 $y=x^2+2x+c$ 有两个相异的不动点 $x_1$ 、 $x_2$ ，且 $x_1<1<x_2$ ，则 $c$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$c<-3$

B．

$c<-2$

C．

$c<\frac{1}{4}$

D．

$c<1$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，下列结论：① $\mathit{ac}<0$ ，② $b-2a<0$ ，③ $b^2-4\mathit{ac}<0$ ，④ $a-b+c<0$ ，正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①④

C．

②③

D．

②④

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，下列结论中正确的是 $($ 　　 $)$

① $\mathit{abc}<0$

② $b^2-4\mathit{ac}<0$

③ $2a>b$

④ ${(a+c)}^2<b^2$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 图象的一部分，下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $a-b+c<0$ ；③ $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 有两个相等的实数根；④ $-4a<b<-2a$ ．其中正确结论的序号为 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①④

已知反比例函数 $y=\frac{\mathit{ab}}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y=a{x}^2-2x$ 和一次函数 $y=\mathit{bx}+a$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．