如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 与 x 轴正半轴交于 A , B 两点,与 y 轴负半轴交于点 C .若点 B ( 4 , 0 ) ,则下列结论中,正确的个数是 ( )
① abc > 0 ;
② 4 a + b > 0 ;
③ M ( x 1 , y 1 ) 与 N ( x 2 , y 2 ) 是抛物线上两点,若 0 < x 1 < x 2 ,则 y 1 > y 2 ;
④若抛物线的对称轴是直线 x = 3 , m 为任意实数,则 a ( m - 3 ) ( m + 3 ) ⩽ b ( 3 - m ) ;⑤若 AB ⩾ 3 ,则 4 b + 3 c > 0 .
5
4
3
2
(河池)我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是() A.6 B.8 C.10 D.12
(桂林)如图,在等边△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动,连接PD,以PD为边,在PD右侧按如图方式作等边△DPF,当点P从点E运动到点A时,点F运动的路径长是()
(桂林)如图,直线与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足时,k的取值范围是()
(贵港)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,分析下列五个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=;⑤S四边形CDEF=S△ABF,其中正确的结论有()
(北海)如图,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,沿对角线OB折叠后,点A与点D重合,OD与BC交于点E,则点D的坐标是()