初中数学二次函数图象与系数的关系填空题

如图是抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的部分图象，图象过点 $(3,0)$ ，对称轴为直线 $x=1$ ，有下列四个结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a-b+c=0$ ；③ $y$ 的最大值为3；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 有实数根．其中正确的为 　　（将所有正确结论的序号都填入）．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ，对称轴为直线 $x=1$ ．下面结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $2a+b=0$ ；

③ $3a+c>0$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 必有一个根大于 $-1$ 且小于0．

其中正确的是 　　．（只填序号）

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的函数图象经过点 $(1,2)$，且与 $x$轴交点的横坐标分别为 $x_1$、 $x_2$，其中 $-1<x_1<0$， $1<x_2<2$，下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $2a+b<0$；③ $4a-2b+c>0$；④当 $x=m(1<m<2)$时， $a{m}^2+\mathit{bm}<2-c$；⑤ $b>1$，其中正确的有 　　．（填写正确的序号）

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列结论：

① $\mathit{ab}>0$；② $a+b-1=0$；③ $a>1$；④关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的一个根为1，另一个根为 $-\frac{1}{a}$．

其中正确结论的序号是　     　．

已知二次函数 $y=x^2-4x+k$的图象的顶点在 $x$轴下方，则实数 $k$的取值范围是　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0)$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，顶点 $P(m,n)$．给出下列结论：

① $2a+c<0$；

②若 $(-\frac{3}{2}$， $y_1)$， $(-\frac{1}{2}$， $y_2)$， $(\frac{1}{2}$， $y_3)$在抛物线上，则 $y_1>y_2>y_3$；

③关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+k=0$有实数解，则 $k>c-n$；

④当 $n=-\frac{1}{a}$时， $\mathit{\Delta ABP}$为等腰直角三角形．

其中正确结论是　　（填写序号）．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，对称轴为直线 $x=1$，则下列结论正确的有　　．

① $\mathit{abc}>0$

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$

③ $2a+b=0$

④当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而减小

在 $-4$、 $-2$，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+1$中 $a$， $b$的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为　          　．

已知抛物线 $y_1=-x^2+4x$（如图）和直线 $y_2=2x+b$．我们规定：当 $x$取任意一个值时， $x$对应的函数值分别为 $y_1$和 $y_2$．若 $y_1\ne y_2$，取 $y_1$和 $y_2$中较大者为 $M$；若 $y_1=y_2$，记 $M=y_1=y_2$．①当 $x=2$时， $M$的最大值为4；②当 $b=-3$时，使 $M>y_2$的 $x$的取值范围是 $-1<x<3$；③当 $b=-5$时，使 $M=3$的 $x$的值是 $x_1=1$， $x_2=3$；④当 $b⩾1$时， $M$随 $x$的增大而增大．上述结论正确的是   　．（填写所有正确结论的序号）

我们用符号 $\left[x\right]$表示不大于 $x$的最大整数．例如： $[1.5]=1$， $[-1.5]=-2$．那么：

（1）当 $-1<\left[x\right]⩽2$时， $x$的取值范围是　 　；

（2）当 $-1⩽x<2$时，函数 $y=x^2-2a\left[x\right]+3$的图象始终在函数 $y=\left[x\right]+3$的图象上方或图象上，则实数 $a$的范围是　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过点 $(-1,0)$，且对称轴为直线 $x=1$，有下列结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $10a+3b+c>0$；③抛物线经过点 $(4,y_1)$与点 $(-3,y_2)$，则 $y_1>y_2$；④无论 $a$， $b$， $c$取何值，抛物线都经过同一个点 $(-\frac{c}{a}$， $0)$；⑤ $a{m}^2+\mathit{bm}+a⩾0$，其中所有正确的结论是　      　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，有下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $a+c>b$；③ $3a+c<0$；④ $a+b>m(\mathit{am}+b)$（其中 $m\ne 1)$，其中正确的结论有　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，下列结论中：

① $\mathit{abc}<0$；② $9a-3b+c<0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $a>b$，

正确的结论是　　（只填序号）．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a<0)$图象与 $x$轴的交点 $A$、 $B$的横坐标分别为 $-3$，1，与 $y$轴交于点 $C$，下面四个结论：

① $16a-4b+c<0$；②若 $P(-5,y_1)$， $Q(\frac{5}{2}$， $y_2)$是函数图象上的两点，则 $y_1>y_2$；③ $a=-\frac{1}{3}c$；④若 $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形，则 $b=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$．其中正确的有　　（请将结论正确的序号全部填上）

请写出一个过点 $(1,1)$，且与 $x$轴无交点的函数解析式：　　．