初中数学二次函数的性质选择题

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(4,0)$，抛物线的对称轴是 $x=1$．下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$；

② $2a+b=0$；

③方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=3$有两个不相等的实数根；

④抛物线与 $x$轴的另一个交点坐标为 $(-2,0)$；

⑤若点 $A(m,n)$在该抛物线上，则 $a{m}^2+\mathit{bm}+c⩽a+b+c$．

其中正确的有 $($　　 $)$

A．5个B．4个C．3个D．2个

将抛物线 $y=x^2+2x+3$向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线 $y=3$的交点坐标是 $($　　 $)$

A． $(0,3)$或 $(-2,3)$B． $(-3,0)$或 $(1,0)$

C． $(3,3)$或 $(-1,3)$D． $(-3,3)$或 $(1,3)$

抛物线 $C_1:y_1=m{x}^2-4\mathit{mx}+2n-1$与平行于 $x$轴的直线交于 $A$、 $B$两点，且 $A$点坐标为 $(-1,2)$，请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线 $x=2$；②抛物线与 $y$轴交点坐标为 $(0,-1)$；③ $m>\frac{2}{5}$；④若抛物线 $C_2:y_2=a{x}^2(a\ne 0)$与线段 $\mathit{AB}$恰有一个公共点，则 $a$的取值范围是 $\frac{2}{25}⩽a<2$；⑤不等式 $m{x}^2-4\mathit{mx}+2n>0$的解作为函数 $C_1$的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

如图，在平面直角坐标系中， $M$、 $N$、 $C$三点的坐标分别为 $(\frac{1}{2}$， $1)$， $(3,1)$， $(3,0)$，点 $A$为线段 $\mathit{MN}$上的一个动点，连接 $\mathit{AC}$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{AC}$交 $y$轴于点 $B$，当点 $A$从 $M$运动到 $N$时，点 $B$随之运动．设点 $B$的坐标为 $(0,b)$，则 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{4}⩽b⩽1$B． $-\frac{5}{4}⩽b⩽1$C． $-\frac{9}{4}⩽b⩽\frac{1}{2}$D． $-\frac{9}{4}⩽b⩽1$

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4}(x+2)(x-8)$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，顶点为 $M$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot D$．下列结论：①抛物线的对称轴是直线 $x=3$；② $\odot D$的面积为 $16\pi$；③抛物线上存在点 $E$，使四边形 $\mathit{ACED}$为平行四边形；④直线 $\mathit{CM}$与 $\odot D$相切．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

函数 $y=a{x}^2+2\mathit{ax}+m(a<0)$的图象过点 $(2,0)$，则使函数值 $y<0$成立的 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-4$或 $x>2$B． $-4<x<2$

C． $x<0$或 $x>2$D． $0<x<2$

给出下列函数：① $y=-3x+2$；② $y=\frac{3}{x}$；③ $y=2x^2$；④ $y=3x$，上述函数中符合条件“当 $x>1$时，函数值 $y$随自变量 $x$增大而增大“的是 $($　　 $)$

A．①③B．③④C．②④D．②③

如图，若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象的对称轴为 $x=1$，与 $y$轴交于点 $C$，与 $x$轴交于点 $A$、点 $B(-1,0)$，则

①二次函数的最大值为 $a+b+c$；

② $a-b+c<0$；

③ $b^2-4\mathit{ac}<0$；

④当 $y>0$时， $-1<x<3$．其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}-1(a$是常数， $a\ne 0)$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A．当 $a=1$时，函数图象经过点 $(-1,1)$

B．当 $a=-2$时，函数图象与 $x$轴没有交点

C．若 $a<0$，函数图象的顶点始终在 $x$轴的下方

D．若 $a>0$，则当 $x⩾1$时， $y$随 $x$的增大而增大

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的 $y$与 $x$的部分对应值如下表：

$x$	$-1$	0	1	3
$y$	$-3$	1	3	1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 $x=1$；③当 $x<1$时，函数值 $y$随 $x$的增大而增大；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$有一个根大于4．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

下列函数中，对于任意实数 $x_1$， $x_2$，当 $x_1>x_2$时，满足 $y_1<y_2$的是 $($　　 $)$

A． $y=-3x+2$B． $y=2x+1$

C． $y=2x^2+1$D． $y=-\frac{1}{x}$

在平面直角坐标系中，二次函数 $y=x^2+2x-3$的图象如图所示，点 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$是该二次函数图象上的两点，其中 $-3⩽x_1<x_2⩽0$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2$B． $y_1>y_2$

C． $y$的最小值是 $-3$D． $y$的最小值是 $-4$

将抛物线 $y=2x^2-4x+c$向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点 $(-4,y_1)$， $(-2,y_2)$， $(\frac{1}{2}$， $y_3)$，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_2>y_3>y_1$B． $y_1>y_2>y_3$

C． $y_2>y_1>y_3$D． $y_1>y_3>y_2$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，顶点坐标 $(1,n)$，与 $y$轴的交点在 $(0,3)$， $(0,4)$之间（包含端点），则下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $3a+b<0$；③ $-\frac{4}{3}⩽a⩽-1$；④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}(m$为任意实数）；⑤一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=n$有两个不相等的实数根，其中正确的有 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

在 $-2$， $-1$，0，1，2这五个数中任取两数 $m$， $n$，则二次函数 $y={(x-m)}^2+n$的顶点在坐标轴上的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{5}$B． $\frac{1}{5}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{2}$