初中数学二次函数的性质选择题

如图，抛物线 $L_1：y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$ 与 x轴只有一个公共点 $A（1，0）$ ，与 y轴交于点 $B（0，2）$ ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 L ₂，则图中两个阴影部分的面积和为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

设 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 、 $B$ 为抛物线 $y=x^2$ 上的两个动点，且 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$ ．连接点 $A$ 、 $B$ ，过 $O$ 作 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$ 于点 $C$ ，则点 $C$ 到 $y$ 轴距离的最大值 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

1

二次函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+c(a>0)$ 的图象过 $A(-3,y_1)$ ， $B(-1,y_2)$ ， $C(2,y_3)$ ， $D(4,y_4)$ 四个点，下列说法一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．	若 $y_1{y}_2>0$ ，则 $y_3{y}_4>0$	B．	若 $y_1{y}_4>0$ ，则 $y_2{y}_3>0$
C．	若 $y_2{y}_4<0$ ，则 $y_1{y}_3<0$	D．	若 $y_3{y}_4<0$ ，则 $y_1{y}_2<0$

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$．给出下列结论：

① $\mathit{ac}<0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $2a-b=0$；

④ $a-b+c=0$．

其中，正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$交 $x$轴于点 $A$， $B$，交 $y$轴于点 $C$．若点 $A$坐标为 $(-4,0)$，对称轴为直线 $x=-1$，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A．二次函数的最大值为 $a-b+c$B． $a+b+c>0$

C． $b^2-4\mathit{ac}>0$D． $2a+b=0$

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，其对称轴与 $x$轴交于点 $C$，其中 $A$、 $C$两点的横坐标分别为 $-1$和1，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $4a+c=0$

C． $16a+4b+c<0$D．当 $x>2$时， $y$随 $x$的增大而减小

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的部分图象如图所示，则下列选项错误的是 $($　　 $)$

A．若 $(-2,y_1)$， $(5,y_2)$是图象上的两点，则 $y_1>y_2$

B． $3a+c=0$

C．方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=-2$有两个不相等的实数根

D．当 $x⩾0$时， $y$随 $x$的增大而减小

已知 $(-3,y_1)$， $(-2,y_2)$， $(1,y_3)$是抛物线 $y=-3x^2-12x+m$上的点，则 $($　　 $)$

A． $y_3<y_2<y_1$B． $y_3<y_1<y_2$C． $y_2<y_3<y_1$D． $y_1<y_3<y_2$

已知二次函数 $y=x^2$，当 $a⩽x⩽b$时 $m⩽y⩽n$，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．当 $n-m=1$时， $b-a$有最小值B．当 $n-m=1$时， $b-a$有最大值

C．当 $b-a=1$时， $n-m$无最小值D．当 $b-a=1$时， $n-m$有最大值

设函数 $y=a{(x-h)}^2+k(a$， $h$， $k$是实数， $a\ne 0)$，当 $x=1$时， $y=1$；当 $x=8$时， $y=8$， $($　　 $)$

A．若 $h=4$，则 $a<0$B．若 $h=5$，则 $a>0$C．若 $h=6$，则 $a<0$D．若 $h=7$，则 $a>0$

已知 $P_1(x_1$， $y_1)$， $P_2(x_2$， $y_2)$是抛物线 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}$上的点，下列命题正确的是 $($　　 $)$

A．若 $|x_1-1|>|x_2-1|$，则 $y_1>y_2$B．若 $|x_1-1|>|x_2-1|$，则 $y_1<y_2$

C．若 $|x_1-1|=|x_2-1|$，则 $y_1=y_2$D．若 $y_1=y_2$，则 $x_1=x_2$

在平面直角坐标系中，将抛物线 $y=x^2-(m-1)x+m(m>1)$沿 $y$轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

四位同学在研究函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c(b$， $c$是常数）时，甲发现当 $x=1$时，函数有最小值；乙发现 $-1$是方程 $x^2+\mathit{bx}+c=0$的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 $x=2$时， $y=4$，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

抛物线 $y=3{(x-1)}^2+1$的顶点坐标是 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(-1,1)$C． $(-1,-1)$D． $(1,-1)$

抛物线 $y=x^2-2x+m^2+2(m$是常数）的顶点在 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限