初中数学二次函数的性质选择题

二次函数 $y=-{(x-1)}^2+5$，当 $m⩽x⩽n$且 $\mathit{mn}<0$时， $y$的最小值为 $2m$，最大值为 $2n$，则 $m+n$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B．2C． $\frac{3}{2}$D． $\frac{1}{2}$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象的一部分如图所示．已知图象经过点 $(-1,0)$ ，其对称轴为直线 $x=1$ ．下列结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $4a+2b+c<0$ ；

③ $8a+c<0$ ；

④若抛物线经过点 $(-3,n)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-n=0(a\ne 0)$ 的两根分别为 $-3$ ，5．

上述结论中正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

抛物线 $y=x^2-2x+2$的顶点坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(-1,1)$C． $(1,3)$D． $(-1,3)$

已知 $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(3,-4)$ 、 $(0,-2)$ ，线段 $\mathit{AB}$ 上有一动点 $M(m,n)$ ，过点 $M$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线 $y=a{(x-1)}^2+2$ 于 $P(x_1$ ， $y_1)$ 、 $Q(x_2$ ， $y_2)$ 两点．若 $x_1<m⩽x_2$ ，则 $a$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$-4⩽a<-\frac{3}{2}$

B．

$-4⩽a⩽-\frac{3}{2}$

C．

$-\frac{3}{2}⩽a<0$

D．

$-\frac{3}{2}<a<0$

二次函数 $y=x^2+(a-2)x+3$的图象与一次函数 $y=x(1⩽x⩽2)$的图象有且仅有一个交点，则实数 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a=3\pm 2\sqrt{3}$B． $-1⩽a<2$

C． $a=3+2\sqrt{3}$或 $-\frac{1}{2}⩽a<2$D． $a=3-2\sqrt{3}$或 $-1⩽a<-\frac{1}{2}$

二次函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+c(a>0)$ 的图象过 $A(-3,y_1)$ ， $B(-1,y_2)$ ， $C(2,y_3)$ ， $D(4,y_4)$ 四个点，下列说法一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．	若 $y_1{y}_2>0$ ，则 $y_3{y}_4>0$	B．	若 $y_1{y}_4>0$ ，则 $y_2{y}_3>0$
C．	若 $y_2{y}_4<0$ ，则 $y_1{y}_3<0$	D．	若 $y_3{y}_4<0$ ，则 $y_1{y}_2<0$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，与 $y$轴的交点 $B$在 $(0,2)$与 $(0,3)$之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x=2$．

下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $9a+3b+c>0$；③若点 $M(\frac{1}{2}$， $y_1)$，点 $N(\frac{5}{2}$， $y_2)$是函数图象上的两点，则 $y_1<y_2$；④ $-\frac{3}{5}<a<-\frac{2}{5}$．

其中正确结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的顶点和该抛物线与 $y$轴的交点在一次函数 $y=\mathit{kx}+1(k\ne 0)$的图象上，它的对称轴是 $x=1$，有下列四个结论：

① $\mathit{abc}<0$，

② $a<-\frac{1}{3}$，

③ $a=-k$，

④当 $0<x<1$时， $\mathit{ax}+b>k$，

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$交 $x$轴于点 $A$， $B$，交 $y$轴于点 $C$．若点 $A$坐标为 $(-4,0)$，对称轴为直线 $x=-1$，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A．二次函数的最大值为 $a-b+c$B． $a+b+c>0$

C． $b^2-4\mathit{ac}>0$D． $2a+b=0$

已知 $y_1$ 和 $y_2$ 均是以 $x$ 为自变量的函数，当 $x=m$ 时，函数值分别是 $M_1$ 和 $M_2$ ，若存在实数 $m$ ，使得 $M_1+M_2=0$ ，则称函数 $y_1$ 和 $y_2$ 具有性质 $P$ ．以下函数 $y_1$ 和 $y_2$ 具有性质 $P$ 的是 $($ 　　 $)$

A．	$y_1=x^2+2x$ 和 $y_2=-x-1$	B．	$y_1=x^2+2x$ 和 $y_2=-x+1$
C．	$y_1=-\frac{1}{x}$ 和 $y_2=-x-1$	D．	$y_1=-\frac{1}{x}$ 和 $y_2=-x+1$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{abc}>0$	B．	函数的最大值为 $a-b+c$
C．	当 $-3⩽x⩽1$ 时， $y⩾0$	D．	$4a-2b+c<0$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $4a+b=1$ ；④不等式 $a{x}^2+(b-1)x+c<0$ 的解集为 $1<x<3$ ，正确的结论个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

抛物线 $y=3{(x-1)}^2+1$的顶点坐标是 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(-1,1)$C． $(-1,-1)$D． $(1,-1)$