初中数学二次函数的性质选择题

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过点 $A(-1,0)$ ， $B(3,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列结论：

① $\mathit{ac}>0$ ；

②当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

③ $3a+c=0$ ；

④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(-2,-9a)$，下列结论：① $4a+2b+c>0$；② $5a-b+c=0$；③若方程 $a(x+5)(x-1)=-1$有两个根 $x_1$和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，则 $-5<x_1<x_2<1$；④若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$有四个根，则这四个根的和为 $-4$．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知二次函数 $y=x^2$，当 $a⩽x⩽b$时 $m⩽y⩽n$，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．当 $n-m=1$时， $b-a$有最小值B．当 $n-m=1$时， $b-a$有最大值

C．当 $b-a=1$时， $n-m$无最小值D．当 $b-a=1$时， $n-m$有最大值

函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于点 $(2,0)$，顶点坐标为 $(-1,n)$，其中 $n>0$．以下结论正确的是 $($　　 $)$

① $\mathit{abc}>0$；

②函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$在 $x=1$和 $x=-2$处的函数值相等；

③函数 $y=\mathit{kx}+1$的图象与 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的函数图象总有两个不同交点；

④函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$在 $-3⩽x⩽3$内既有最大值又有最小值．

A．①③B．①②③C．①④D．②③④

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，有下列5个结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

② $b^2<4\mathit{ac}$ ；

③ $2c<3b$ ；

④ $a+b>m(\mathit{am}+b)(m\ne 1)$ ；

⑤若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$ 有四个根，则这四个根的和为2．

其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，对称轴为直线 $x=-1$，下列结论不正确的是 $($　　 $)$

A． $b^2>4\mathit{ac}$B． $\mathit{abc}>0$

C． $a-c<0$D． $a{m}^2+\mathit{bm}⩾a-b(m$为任意实数）

已知 $P_1(x_1$， $y_1)$， $P_2(x_2$， $y_2)$是抛物线 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}$上的点，下列命题正确的是 $($　　 $)$

A．若 $|x_1-1|>|x_2-1|$，则 $y_1>y_2$B．若 $|x_1-1|>|x_2-1|$，则 $y_1<y_2$

C．若 $|x_1-1|=|x_2-1|$，则 $y_1=y_2$D．若 $y_1=y_2$，则 $x_1=x_2$

已知二次函数 $y=x^2-2\mathit{ax}+a^2-2a-4(a$为常数）的图象与 $x$轴有交点，且当 $x>3$时， $y$随 $x$的增大而增大，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a⩾-2$B． $a<3$C． $-2⩽a<3$D． $-2⩽a⩽3$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 上的部分点的横坐标 $x$ 与纵坐标 $y$ 的对应值如表：

$x$	$\dots$	$-1$	0	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	3	0	$-1$	$m$	3	$\dots$

以下结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．	抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的开口向下
B．	当 $x<3$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大
C．	方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ 的根为0和2
D．	当 $y>0$ 时， $x$ 的取值范围是 $0<x<2$

四位同学在研究函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c(b$， $c$是常数）时，甲发现当 $x=1$时，函数有最小值；乙发现 $-1$是方程 $x^2+\mathit{bx}+c=0$的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 $x=2$时， $y=4$，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

已知 $y_1$ 和 $y_2$ 均是以 $x$ 为自变量的函数，当 $x=m$ 时，函数值分别是 $M_1$ 和 $M_2$ ，若存在实数 $m$ ，使得 $M_1+M_2=0$ ，则称函数 $y_1$ 和 $y_2$ 具有性质 $P$ ．以下函数 $y_1$ 和 $y_2$ 具有性质 $P$ 的是 $($ 　　 $)$

A．	$y_1=x^2+2x$ 和 $y_2=-x-1$	B．	$y_1=x^2+2x$ 和 $y_2=-x+1$
C．	$y_1=-\frac{1}{x}$ 和 $y_2=-x-1$	D．	$y_1=-\frac{1}{x}$ 和 $y_2=-x+1$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{abc}>0$	B．	函数的最大值为 $a-b+c$
C．	当 $-3⩽x⩽1$ 时， $y⩾0$	D．	$4a-2b+c<0$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $4a+b=1$ ；④不等式 $a{x}^2+(b-1)x+c<0$ 的解集为 $1<x<3$ ，正确的结论个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

抛物线 $y=3{(x-1)}^2+1$的顶点坐标是 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(-1,1)$C． $(-1,-1)$D． $(1,-1)$