初中数学二次函数的性质试题

在 $-2$， $-1$，0，1，2这五个数中任取两数 $m$， $n$，则二次函数 $y={(x-m)}^2+n$的顶点在坐标轴上的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{5}$B． $\frac{1}{5}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{2}$

已知二次函数 $y=3x^2+c$与正比例函数 $y=4x$的图象只有一个交点，则 $c$的值为　       　．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$，自变量 $x$与函数 $y$的对应值如下表：

$x$	$\dots$	$-5$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	0	$\dots$
$y$	$\dots$	4	0	$-2$	$-2$	0	4	$\dots$

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．抛物线的开口向下

B．当 $x>-3$时， $y$随 $x$的增大而增大

C．二次函数的最小值是 $-2$

D．抛物线的对称轴是直线 $x=-\frac{5}{2}$

如图，一段抛物线： $y=-x(x-2)(0⩽x⩽2)$记为 $C_1$，它与 $x$轴交于两点 $O$， $A_1$；将 $C_1$绕 $A_1$旋转 $180°$得到 $C_2$，交 $x$轴于 $A_2$；将 $C_2$绕 $A_2$旋转 $180°$得到 $C_3$，交 $x$轴于 $A_3$； $\dots$如此进行下去，直至得到 $C_6$，若点 $P(11,m)$在第6段抛物线 $C_6$上，则 $m=$　          　．

下列函数中，满足 $y$的值随 $x$的值增大而增大的是 $($　　 $)$

A． $y=-2x$B． $y=3x-1$C． $y=\frac{1}{x}$D． $y=x^2$

抛物线 $\mathit{y}\mathit{=}\mathit{2}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}\mathit{-}\mathit{2}\sqrt{\mathit{2}}\mathit{x}\mathit{+}\mathit{1}$与坐标轴的交点个数是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．0B．1C．2D．3

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $y$轴正半轴相交，其顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $1)$，下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $a=b$；③ $a=4c-4$；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=1$有两个相等的实数根，其中正确的结论是　③④　．（只填序号即可）．

抛物线 $y=-\frac{1}{3}{x}^2+\mathit{bx}+c$ 经过点 $A(3\sqrt{3}$ ， $0)$ 和点 $B(0,3)$ ，且这个抛物线的对称轴为直线 $l$ ，顶点为 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ ，求 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积．

若二次函数 $y=\left|a\right|x^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过 $A(m,n)$ 、 $B(0,y_1)$ 、 $C(3-m,n)$ 、 $D(\sqrt{2}$ ， $y_2)$ 、 $E(2,y_3)$ ，则 $y_1$ 、 $y_2$ 、 $y_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$y_1<y_2<y_3$

B．

$y_1<y_3<y_2$

C．

$y_3<y_2<y_1$

D．

$y_2<y_3<y_1$

若二次函数 $y=\left|a\right|x^2+\mathit{bx}+c$的图象经过 $A(m,n)$、 $B(0,y_1)$、 $C(3-m,n)$、 $D(\sqrt{2}$， $y_2)$、 $E(2,y_3)$，则 $y_1$、 $y_2$、 $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2<y_3$B． $y_1<y_3<y_2$C． $y_3<y_2<y_1$D． $y_2<y_3<y_1$

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OC}$分别在 $x$轴、 $y$轴上，点 $B$坐标为 $(4$， $t\left)\right(t>0)$，二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}(b<0)$的图象经过点 $B$，顶点为点 $D$．

（1）当 $t=12$时，顶点 $D$到 $x$轴的距离等于　     　；

（2）点 $E$是二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}(b<0)$的图象与 $x$轴的一个公共点（点 $E$与点 $O$不重合），求 $\mathit{OE}·\mathit{EA}$的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；

（3）矩形 $\mathit{OABC}$的对角线 $\mathit{OB}$、 $\mathit{AC}$交于点 $F$，直线 $l$平行于 $x$轴，交二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}(b<0)$的图象于点 $M$、 $N$，连接 $\mathit{DM}$、 $\mathit{DN}$，当 $\mathit{\Delta DMN}\cong \mathit{\Delta FOC}$时，求 $t$的值．

若函数 $y=x^2-2x+b$的图象与坐标轴有三个交点，则 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $b<1$且 $b\ne 0$B． $b>1$C． $0<b<1$D． $b<1$

关于抛物线 $y={(x+1)}^2-2$，下列结论中正确的是 $($　　 $)$

A．对称轴为直线 $x=1$

B．当 $x<-3$时， $y$随 $x$的增大而减小

C．与 $x$轴没有交点

D．与 $y$轴交于点 $(0,-2)$

关于抛物线 $y={(x+1)}^2-2$，下列结论中正确的是 $($　　 $)$

A．对称轴为直线 $x=1$

B．当 $x<-3$时， $y$随 $x$的增大而减小

C．与 $x$轴没有交点

D．与 $y$轴交于点 $(0,-2)$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $y=x^2-2x-3$交 $x$轴于 $A$， $B$两点（点 $A$在点 $B$的左侧），将该抛物线位于 $x$轴上方曲线记作 $M$，将该抛物线位于 $x$轴下方部分沿 $x$轴翻折，翻折后所得曲线记作 $N$，曲线 $N$交 $y$轴于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$．

（1）求曲线 $N$所在抛物线相应的函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$外接圆的半径；

（3）点 $P$为曲线 $M$或曲线 $N$上的一动点，点 $Q$为 $x$轴上的一个动点，若以点 $B$， $C$， $P$， $Q$为顶点的四边形是平行四边形，求点 $Q$的坐标．