如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = x 2 - 2 x - 3 交 x 轴于 A , B 两点(点 A 在点 B 的左侧),将该抛物线位于 x 轴上方曲线记作 M ,将该抛物线位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折,翻折后所得曲线记作 N ,曲线 N 交 y 轴于点 C ,连接 AC 、 BC .
(1)求曲线 N 所在抛物线相应的函数表达式;
(2)求 ΔABC 外接圆的半径;
(3)点 P 为曲线 M 或曲线 N 上的一动点,点 Q 为 x 轴上的一个动点,若以点 B , C , P , Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点 Q 的坐标.
随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗 1 L 的情况下,所行驶的路程(单位: km ) 进行统计分析,结果如图所示:
(注:记 A 为 12 ~ 12 . 5 , B 为 12 . 5 ~ 13 , C 为 13 ~ 13 . 5 , D 为 13 . 5 ~ 14 , E 为 14 ~ 14 . 5 )
请依据统计结果回答以下问题:
(1)试求进行该试验的车辆数;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数据初步预测,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油 1 L 的情况下可以行驶 13 km 以上?
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4 x - m 2 = 0
(1)求证:该方程有两个不等的实根;
(2)若该方程的两实根 x 1 、 x 2 满足 x 1 + 2 x 2 = 9 ,求 m 的值.
已知关于 x 的不等式组 5 x + 1 > 3 ( x - 1 ) 1 2 x ⩽ 8 - 3 2 x + 2 a 恰好有两个整数解,求实数 a 的取值范围.
先化简,再求值: ( 2 a - 1 - 2 a + 1 a 2 - 1 ) ÷ 1 a - 1 ,其中 a = 2 sin 60 ° - tan 45 ° .
计算: ( - 2 ) 3 + 16 + 1 0 + | - 3 + 3 | .