初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

若一个反比例函数的图象与直线的一个交点为，则这个反比例函数的表达式是　　．

直线 $y=\mathit{kx}+b$ 与反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$ 的图象分别交于点 $A(m,3)$ 和点 $B(6,n)$ ，与坐标轴分别交于点 $C$ 和点 $D$ ．

（1）求直线 $\mathit{AB}$ 的解析式；

（2）若点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $\mathit{\Delta COD}$ 与 $\mathit{\Delta ADP}$ 相似时，求点 $P$ 的坐标．

已知一次函数的图象分别交轴、轴于、两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点，且，则这个反比例函数的表达式为　　．

设双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$与直线 $y=x$交于 $A$， $B$两点（点 $A$在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 $\mathit{BA}$的方向平移，使其经过点 $A$，将双曲线在第三象限的一支沿射线 $\mathit{AB}$的方向平移，使其经过点 $B$，平移后的两条曲线相交于 $P$， $Q$两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， $\mathit{PQ}$为双曲线的“眸径“，当双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的眸径为6时， $k$的值为　　．

如图，直线与双曲线相交于点．已知点，，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到△．过点作轴交双曲线于点．

（1）求与的值；

（2）求直线的表达式；

（3）直接写出线段扫过的面积．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 顶点 $A$ 在函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$ 的图象上，函数 $y=\frac{k}{x}(k>3,x>0)$ 的图象关于直线 $\mathit{AC}$ 对称，且经过点 $B$ ， $D$ 两点，若 $\mathit{AB}=2$ ， $\angle \mathit{BAD}=30°$ ，则 $k=$ 　          ．

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．

（1）填空：一次函数的解析式为　　，反比例函数的解析式为　　；

（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围．

如图，一次函数y₁＝x+1的图象与反比例函数 $y_2=\frac{\text{k}}{\text{x}}(x>0)$的图象交于点M，作 $\mathit{MN}\perp x$轴，N为垂足，且 $\mathit{ON}＝1$。

（1）在第一象限内，当x取何值时， $y_1＞y_2$？（根据图象直接写出结果）

（2）求反比例函数的表达式．

如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？

在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的纵坐标分别为，，则的值为　　．

在平面直角坐标系中，反比例函数图象与一次函数图象的一个交点为，且点的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于 $A(4,-2)$、 $B(-2,n)$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求 $k_2$， $n$的值；

（2）请直接写出不等式 $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$的解集；

（3）将 $x$轴下方的图象沿 $x$轴翻折，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，连接 $A\text{'}B$， $A\text{'}C$，求△ $A\text{'}\mathit{BC}$的面积．