如图,直线y=k1x(x⩾0)与双曲线y=k2x(x>0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接AB,将RtΔAOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到△A'PB'.过点A'作A'C//y轴交双曲线于点C.
(1)求k1与k2的值;
(2)求直线PC的表达式;
(3)直接写出线段AB扫过的面积.
(本题满分16分,每小题8分) (1) 计算: (2) 先计算,再把计算所得的多项式分解因式:
(12分) 如图,⊙M交x轴于B、C两点,交y轴于A,点M的纵坐标为2., B(-3,O),C(,O). (1)求⊙M的半径;. (2)若CE⊥AB于H,交y轴于F,求证:EH=FH. (3)在(2)的条件下求AF的长.
(10分) 如图,等边三角形ABC和等边三角形DEC,CE和AC重合,CE=AB, (1)求证:AD=BE; (2)若CE绕点C顺时针旋转30度,连BD交AC于点G,取AB的中点F连FG,求证:BE=2FG; (3)在(2)的条件下AB=2,则AG= ______.(直接写出结果)
(10分) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子.现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种. (1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案); (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少? (3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示),发给学校的“留守儿童”,让他们过一个愉快的端午节,其中指定购买了甲厂家的高档粽子,再从乙厂家购买一个品种.若恰好用了1200元,请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?
(8分) 如上右图,在Rt△ABC中,∠ B=90°,E为AB上一点,∠ C=∠BEO,O是BC上一点,以D为圆心,OB长为半径作⊙O,,AC是⊙O,的切线. (1)求证:OE=OC; (2)若BE=4,BC=8,求OE的长.