如图，直线$y=k_{1}x(x⩾0)$与双曲线$y=\frac{k_2}{x}(x>0)$相交于点$P(2,4)$．已知点$A(4,0)$，$B(0,3)$，连接$\mathit{AB}$，将$\text{Rt}\Delta \text{AOB}$沿$\mathit{OP}$方向平移，使点$O$移动到点$P$，得到△$A^{\text{'}}P{B}^{\text{'}}$．过点$A^{\text{'}}$作$A^{\text{'}}C//y$轴交双曲线于点$C$．

（1）求$k_1$与$k_2$的值；

（2）求直线$\mathit{PC}$的表达式；

（3）直接写出线段$\mathit{AB}$扫过的面积．