初中数学一次函数的应用试题

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x的函数y=min{2x，x＋2}可以表示为________________．

有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
（2）直接写出每分进水，出水各多少升．

为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买 $A$种花卉与用900元购买 $B$种花卉的数量相等，且 $B$种花卉每盆比 $A$种花卉多0.5元．

（1） $A$， $B$两种花卉每盆各多少元？

（2）计划购买 $A$， $B$两种花卉共6000盆，其中 $A$种花卉的数量不超过 $B$种花卉数量的 $\frac{1}{3}$，求购买 $A$种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

某品牌鞋子的长度 $\mathit{ycm}$ 与鞋子的"码"数 $x$ 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为 $16\mathit{cm}$ ，44码鞋子的长度为 $27\mathit{cm}$ ，则38码鞋子的长度为 $($ 　　 $)$

A．

$23\mathit{cm}$

B．

$24\mathit{cm}$

C．

$25\mathit{cm}$

D．

$26\mathit{cm}$

为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的 $\frac{1}{3}$．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元 $/$桶、15元 $/$桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．

探究3

电话计费问题

下表中有两种移动电话计费方式．

	月使用费 $/$元	主叫限定时间 $/\mathit{min}$	主叫超时费 $/$（元 $/\mathit{min})$	被叫
方式一	58	150	0.25	免费
方式二	88	350	0.19	免费

考虑下列问题：

月使用费固定收： 主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．

（1）设一个月内用移动电话主叫为 $\mathit{tmin}(t$是正整数）．根据上表，列表说明：当 $t$在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．

小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．

（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量 $x$和自变量的函数 $y$，请你帮小明写出：

$x$表示问题中的 　　， $y$表示问题中的 　　．

并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；

（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注 $:$坐标轴单位长度可根据需要自己确定）

某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

	$A$ 方案	$B$ 方案	$C$ 方案
每月基本费用（元     $)$	20	56	266
每月免费使用流量（兆     $)$	1024	$m$	无限
超出后每兆收费（元     $)$	$n$	$n$

$A$ ， $B$ ， $C$ 三种方案每月所需的费用 $y$ （元 $)$ 与每月使用的流量 $x$ （兆 $)$ 之间的函数关系如图所示．

（1）请写出 $m$ ， $n$ 的值．

（2）在 $A$ 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用 $y$ （元 $)$ 与每月使用的流量 $x$ （兆 $)$ 之间的函数关系式．

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择 $C$ 方案最划算？

某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量 $y$（瓶 $)$与每瓶售价 $x$（元 $)$之间存在一次函数关系（其中 $10⩽x⩽21$，且 $x$为整数）．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为 $w$元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离 $y$ （米 $)$ 与乙出发的时间 $x$ （秒 $)$ 之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是 $($ 　　 $)$

①乙的速度为5米 $/$ 秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是 $44<x<89$ ；

④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

某商家正在热销一种商品，其成本为30元 $/$ 件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元 $/$ 件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量 $y$ （件 $)$ 与售价 $x$ （元 $/$ 件）满足如图所示的函数关系（其中 $40⩽x⩽70$ ，且 $x$ 为整数）．

（1）写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．

	甲	乙
进价（元/千克）	x	x+4
售价（元/千克）	20	25

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

（1）求x的值；

（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程 $s$ （千米）与行驶时间 $t$ （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升 $/$ 千米，请根据图象解答下列问题：

（1）写出工厂离目的地的路程；

（2）求 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 $t$ 在怎样的范围内货车应进站加油？

甲、乙两人沿同一直道从 $A$ 地去 $B$ 地．甲比乙早 $1\mathit{min}$ 出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离 $A$ 地的距离 $y_1$ （单位： $m)$ 与时间 $x$ （单位： $\mathit{min})$ 之间的函数关系如图所示．

（1）在图中画出乙离 $A$ 地的距离 $y_2$ （单位： $m)$ 与时间 $x$ 之间的函数图象；

（2）若甲比乙晚 $5\mathit{min}$ 到达 $B$ 地，求甲整个行程所用的时间．

渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元 $/$千克，根据市场调查发现，批发价定为48元 $/$千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．

（1）写出工厂每天的利润 $W$元与降价 $x$元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？