初中数学一次函数的应用计算题

一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 $y$（千米）与行驶时间 $x$（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距多远？

（2）求快车和慢车的速度分别是多少？

（3）求出两车相遇后 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（4）何时两车相距300千米．

小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车载上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离 $S$（千米）和爸爸从家出发后的时间 $t$（分钟）之间的关系如图所示．

（1）图书馆离家有多少千米？

（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？

（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？

暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与汽车行驶时间 $x\left(h\right)$之间的函数图象如图所示．

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

（2）求线段 $\mathit{AB}$对应的函数解析式；

（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

首条贯通丝绸之路经济带的高铁线 $--$宝兰客专进入全线拉通试验阶段．宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 $x$（小时），两车之间的距离为 $y$（千米），图中的折线表示 $y$与 $x$之间的函数关系，根据图象进行以下探究：

（信息读取）

（1）西宁到西安两地相距　     　千米，两车出发后　    　小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需　    　小时，普通列车的速度是　     　千米 $/$小时．

（解决问题）

（3）求动车的速度；

（4）普通列车行驶 $t$小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元）符合一次函数关系，如图是 $y$ 与 $x$ 的函数关系图象．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（也称关系式）；

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 $W$ 元，求 $W$ 的最大值．

列方程（组）及不等式解应用题

春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

	甲	乙
原料成本	12	8
销售单价	18	12
生产提成	1	0.8

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本 $+$生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润 $=$销售收入 $-$投入总成本）

某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元 $/$个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的 $A$型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 $10\%$，求：

（1） $A$型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批 $A$型车和新款 $B$型车共60辆，且 $B$型车的进货数量不超过 $A$型车数量的两倍．已知 $A$型车和 $B$型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划 $B$型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本 $Q$（元）与月产销量 $y$（个）满足如下关系：

月产销量 $y$（个）	$\dots$	160	200	240	300	$\dots$
每个玩具的固定成本 $Q$（元）	$\dots$	60	48	40	32	$\dots$

（1）写出月产销量 $y$（个）与销售单价 $x$（元）之间的函数关系式；

（2）求每个玩具的固定成本 $Q$（元）与月产销量 $y$（个）之间的函数关系式；

（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？

（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品 $x$千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 $y$（元）与 $x$（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸 $\mathit{8}\mathit{:}\mathit{30}$骑自行车先走，平均每小时骑行 $\mathit{20}\mathit{km}$；李玉刚同学和妈妈 $\mathit{9}\mathit{:}\mathit{30}$乘公交车后行，公交车平均速度是 $\mathit{40}\mathit{km}\mathit{/}\mathit{h}$．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为 $\mathit{40}\mathit{km}$．设爸爸骑行时间为 $\mathit{x}\mathit{\left(}\mathit{h}\mathit{\right)}$．

（1）请分别写出爸爸的骑行路程 ${\mathit{y}}_{\mathit{1}}\mathit{\left(}\mathit{km}\mathit{\right)}$、李玉刚同学和妈妈的乘车路程 ${\mathit{y}}_{\mathit{2}}\mathit{\left(}\mathit{k}\mathit{m}\mathit{\right)}$与 $\mathit{x}\mathit{\left(}\mathit{h}\mathit{\right)}$之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；

（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；

（3）请回答谁先到达老家．

在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米． $(\pi$ 取 $3.14)$ ．

（1）求400米跑道中一段直道的长度；

（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：

跑道宽度 $/$ 米	0	1	2	3	4	5	$\dots$
跑道周长 $/$ 米	400						$\dots$

若设 $x$ 表示跑道宽度（单位：米）， $y$ 表示该跑道周长（单位：米），试写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式：

（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？

将直角三角板 $\mathit{ABC}$ 按如图1放置，直角顶点 $C$ 与坐标原点重合，直角边 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别与 $x$ 轴和 $y$ 轴重合，其中 $\angle \mathit{ABC}=30°$ ．将此三角板沿 $y$ 轴向下平移，当点 $B$ 平移到原点 $O$ 时运动停止．设平移的距离为 $m$ ，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为 $s$ ， $s$ 关于 $m$ 的函数图象（如图2所示）与 $m$ 轴相交于点 $P(\sqrt{3}$ ， $0)$ ，与 $s$ 轴相交于点 $Q$ ．

（1）试确定三角板 $\mathit{ABC}$ 的面积；

（2）求平移前 $\mathit{AB}$ 边所在直线的解析式；

（3）求 $s$ 关于 $m$ 的函数关系式，并写出 $Q$ 点的坐标．

为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：

用户每月用水量 $\left(m^3\right)$	32及其以下	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43及其以上
户数（户）	200	160	180	220	240	210	190	100	170	120	100	110

（1）为确保 $70\%$ 的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？

（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设 $x$ 表示每户每月用水量（单位： $m^3$ ）， $y$ 表示每户每月应交水费（单位：元），求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？