初中数学坐标与图形性质试题

如图，等边 $\mathit{\Delta OAB}$的边长为2，则点 $B$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(1,\sqrt{3})$C． $(\sqrt{3}$， $1)$D． $(\sqrt{3}$， $\sqrt{3})$

将平行四边形 $\mathit{OABC}$放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点．若点 $A$的坐标为 $(3,0)$，点 $C$的坐标为 $(1,2)$，则点 $B$的坐标为　　．

在平面直角坐标系内，以点 $P(1,1)$为圆心、 $\sqrt{5}$为半径作圆，则该圆与 $y$轴的交点坐标是　　．

如图，点 $D(0,3)$， $O(0,0)$， $C(4,0)$在 $\odot A$上， $\mathit{BD}$是 $\odot A$的一条弦，则 $\sin \angle \mathit{OBD}=($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{4}{5}$D． $\frac{3}{5}$

如图，在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$、 $C$分别在 $x$轴和 $y$轴正半轴上，点 $B$的坐标是 $(5,2)$，点 $P$是 $\mathit{CB}$边上一动点（不与点 $C$、点 $B$重合），连接 $\mathit{OP}$、 $\mathit{AP}$，过点 $O$作射线 $\mathit{OE}$交 $\mathit{AP}$的延长线于点 $E$，交 $\mathit{CB}$边于点 $M$，且 $\angle \mathit{AOP}=\angle \mathit{COM}$，令 $\mathit{CP}=x$， $\mathit{MP}=y$．

（1）当 $x$为何值时， $\mathit{OP}\perp \mathit{AP}$？

（2）求 $y$与 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围；

（3）在点 $P$的运动过程中，是否存在 $x$，使 $\mathit{\Delta OCM}$的面积与 $\mathit{\Delta ABP}$的面积之和等于 $\mathit{\Delta EMP}$的面积？若存在，请求 $x$的值；若不存在，请说明理由．

如图，点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $P_4$均在坐标轴上，且 $P_1{P}_2\perp P_2{P}_3$， $P_2{P}_3\perp P_3{P}_4$，若点 $P_1$， $P_2$的坐标分别为 $(0,-1)$， $(-2,0)$，则点 $P_4$的坐标为　　．

如图， $△O{B}_1{A}_2$、 $△O{B}_2{A}_3$、 $△O{B}_3{A}_4$、… $△O{B}_n{A}_n{}_{+1}$都是等边三角形，其中 $B_1{A}_1$、 $B_2{A}_2$、… $B_n{A}_n$都与x轴垂直，点A₁、A₂、…A_n都在x轴上，点B₁、B₂、…B_n都在直线 $y=\sqrt{3}x$上，已知 $O{A}_1＝1$，则点A₂₀₁₆的坐标为　　．

如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．

（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°，求点B的坐标；

（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线 $y=\frac{3}{2}x$上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为　　．

如图，若菱形 ABCD的顶点 A， B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点 D在 y轴上，则点 C的坐标是 　　．

已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A、 B、 C、 D按逆时针依次排列，若 A点的坐标为（2， $\sqrt{3}$ ），则 B点与 D点的坐标分别为（　　）

A．	（﹣2， $\sqrt{3}$ ），（2，﹣ $\sqrt{3}$ ）	B．	（﹣ $\sqrt{3}$ ，2），（ $\sqrt{3}$ ，﹣2）
C．	（﹣ $\sqrt{3}$ ，2），（2，﹣ $\sqrt{3}$ ）	D．	（- $\frac{\sqrt{7}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{21}}{2}$ ）（ $\frac{\sqrt{7}}{2}$ ， $-\frac{\sqrt{21}}{2}$ ）

如图，在平面直角坐标系中，已知 A（﹣1，0）， B（0，2），将△ ABO沿直线 AB翻折后得到△ ABC，若反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ （ x＜0）的图象经过点 C，则 k＝ 　　．

如图，在平面直角坐标系中，以 O为圆心，适当长为半径画弧，交 x轴于点 M，交 y轴于点 N，再分别以点 M， N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P，若点 P的坐标为（3 a， b+1），则 a与 b的数量关系为（　　）

A．

3a＝2b

B．

3a＝b+1

C．

3a+b﹣1＝0

D．

3a＝﹣b﹣1

平面直角坐标系中，已知 $A（2，2\mathit{）、}B（4，0）$．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）

A．5B．6C．7D．8

如图，以正六边形 ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点 C、 F在 x轴上，顶点 A的坐标为（1， ），则顶点 D的坐标为 　 　．