初中数学坐标与图形性质试题

已知平行四边形 ABCD的顶点 A在第三象限，对角线 AC的中点在坐标原点，一边 AB与 x轴平行且 AB＝2，若点 A的坐标为（ a， b），则点 D的坐标为 　．

如图，在直角坐标系中，点 A， B分别在 x轴和 y轴上，点 A的坐标为（﹣2，0），∠ ABO＝30°，线段 PQ的端点 P从点 O出发，沿△ OBA的边按 O→ B→ A→ O运动一周，同时另一端点 Q随之在 x轴的非负半轴上运动，如果 PQ＝2 $\sqrt{\text{3}}$ ，那么当 P点运动一周时，点 Q运动的总路程是（　　）

A．

4 $\sqrt{\text{3}}$

B．

6

C．

6 $\sqrt{\text{3}}$

D．

8

如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝2 $\sqrt{\text{3}}$，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（　　）

A．4 $\sqrt{\text{3}}$B．6C．6 $\sqrt{\text{3}}$D．8

如图，在平面直角坐标系中， O（0，0）， A（0，﹣6）， B（8，0）三点在⊙ P上， M为劣弧的 $\stackrel{⏜}{\mathit{OB}}$ 中点．

（1）求圆的半径及圆心 P的坐标；

（2）求证： AM是∠ OAB的平分线；

（3）连接 BM并延长交 y轴于点 N，求 N， M点的坐标．

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若 $\mathit{OB}=\sqrt{5}$， $\text{tan}\angle \mathit{BOC}=\frac{1}{2}$,则点A′的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，点是四边形内的一点，且与的面积相等，求的值．

平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，则点的坐标是　　

A．B．C．D．

如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

如图所示的平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点坐标分别为 $A(-3,2)$ ， $B(-1,3)$ ， $C(-1,1)$ ，请按如下要求画图：

（1）以坐标原点 $O$ 为旋转中心，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 顺时针旋转 $90°$ ，得到△ $A_1{B}_1{C}_1$ ，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）以坐标原点 $O$ 为位似中心，在 $x$ 轴下方，画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 的位似图形△ $A_2{B}_2{C}_2$ ，使它与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的位似比为 $2:1$ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $A(3,6)$， $B(-2,2)$，在 $x$轴上取两点 $C$， $D$（点 $C$在点 $D$左侧），且始终保持 $\mathit{CD}=1$，线段 $\mathit{CD}$在 $x$轴上平移，当 $\mathit{AD}+\mathit{BC}$的值最小时，点 $C$的坐标为　   　．

如图，已知线段 $a$ ，点 $A$ 在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 内．

（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 $P$ ，使点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，且与点 $A$ 的距离等于 $a$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $a=2\sqrt{5}$ ， $A$ 点的坐标为 $(3,1)$ ，求 $P$ 点的坐标．

如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为　 　．

如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则　　．

如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为　    　．

数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形中，，．如图，建立平面直角坐标系，使得边在轴正半轴上，点在轴正半轴上，则点的坐标是　 　．