初中数学一元一次不等式的应用解答题

新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售 $A$， $B$两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中 $A$， $B$两种型号口罩所获利润之比为 $2:3$．已知每只 $B$型口罩的销售利润是 $A$型口罩的1.2倍．

（1）求每只 $A$型口罩和 $B$型口罩的销售利润；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中 $B$型口罩的进货量不超过 $A$型口罩的1.5倍，设购进 $A$型口罩 $m$只，这10000只口罩的销售总利润为 $W$元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数 $--$ “差一数”．

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．

例如： $14÷5=2\dots 4$， $14÷3=4\dots 2$，所以14是“差一数”；

$19÷5=3\dots 4$，但 $19÷3=6\dots 1$，所以19不是“差一数”．

（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$地和 $B$地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地 车型	$A$地（元 $/$辆）	$B$地（元 $/$辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$地，其余前往 $B$地，设前往 $A$地的大货车有 $x$辆，这20辆货车的总运费为 $y$元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$与 $x$的函数解析式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）若运往 $A$地的物资不少于140吨，求总运费 $y$的最小值．

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$地和 $B$地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地 车型	$A$地（元 $/$辆）	$B$地（元 $/$辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$地，其余前往 $B$地，设前往 $A$地的大货车有 $x$辆，这20辆货车的总运费为 $y$元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$与 $x$的函数解析式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）若运往 $A$地的物资不少于140吨，求总运费 $y$的最小值．

在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 $A$、 $B$两种防疫物品．如果购买 $A$种物品60件， $B$种物品45件，共需1140元；如果购买 $A$种物品45件， $B$种物品30件，共需840元．

（1）求 $A$、 $B$两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买 $A$、 $B$两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么 $A$种防疫物品最多购买多少件？

一水果店是 $A$酒店某种水果的首选供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 $2600\mathit{kg}$的这种水果．已知水果店每售出 $1\mathit{kg}$该水果可获利润10元，未售出的部分每 $1\mathit{kg}$将亏损6元，以 $x$（单位： $\mathit{kg}$， $2000⩽x⩽3000)$表示 $A$酒店本月对这种水果的需求量， $y$（元 $)$表示水果店销售这批水果所获得的利润．

（1）求 $y$关于 $x$的函数表达式；

（2）问：当 $A$酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？

$A$商场从某厂以75元 $/$件的价格采购一种商品，售价是100元 $/$件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给 $A$商场．商场没有售完的，可以以65元 $/$件退还给厂家．设 $A$商场售出该商品 $x$件，问： $A$商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？

某学校准备购买若干台 $A$型电脑和 $B$型打印机．如果购买1台 $A$型电脑，2台 $B$型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台 $A$型电脑，2台 $B$型打印机，一共需要花费9400元．

（1）求每台 $A$型电脑和每台 $B$型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买 $A$型电脑和 $B$型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买 $B$型打印机的台数要比购买 $A$型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台 $B$型打印机？

小明购买 $A$， $B$两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

次数	购买数量（件 $)$		购买总费用（元 $)$
	$A$	$B$
第一次	2	1	55
第二次	1	3	65

根据以上信息解答下列问题：

（1）求 $A$， $B$两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且 $A$种商品的数量不少于 $B$种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 $A$， $B$， $C$， $D$四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从 $A$站开往 $D$站的车称为上行车，从 $D$站开往 $A$站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从 $A$站、 $D$站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 $A$， $D$站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米 $/$小时．

（1）问第一班上行车到 $B$站、第一班下行车到 $C$站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为 $t$小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 $s$千米，求 $s$与 $t$的函数关系式；

（3）一乘客前往 $A$站办事，他在 $B$， $C$两站间的 $P$处（不含 $B$， $C$站），刚好遇到上行车， $\mathit{BP}=x$千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到 $B$站或走到 $C$站乘下行车前往 $A$站．若乘客的步行速度是5千米 $/$小时，求 $x$满足的条件．

某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

小黄准备给长 $8m$，宽 $6m$的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形 $\mathit{ABCD}$区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足 $\mathit{PQ}//\mathit{AD}$，如图所示．

（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元 $/m^2$，面积为 $S\left(m^2\right)$，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元 $/m^2$，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求 $S$的最大值；

（2）若区域Ⅰ满足 $\mathit{AB}:\mathit{BC}=2:3$，区域Ⅱ四周宽度相等

①求 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的长；

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元 $/m^2$，乙、丙瓷砖单价之比为 $5:3$，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．

（1）求这个月晴天的天数．

（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．

某商场销售 $A$， $B$两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

	$A$	$B$
进价（万元 $/$套）	1.5	1.2
售价（万元 $/$套）	1.65	1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．

（1）该商场计划购进 $A$， $B$两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 $A$种设备的购进数量，增加 $B$种设备的购进数量，已知 $B$种设备增加的数量是 $A$种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问 $A$种设备购进数量至多减少多少套？