小明购买 A , B 两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:
次数
购买数量(件 )
购买总费用(元 )
A
B
第一次
2
1
55
第二次
3
65
根据以上信息解答下列问题:
(1)求 A , B 两种商品的单价;
(2)若第三次购买这两种商品共12件,且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
如图,在⊙O 中,直径AB交弦ED于点G,EG=DG,⊙O的切线BC交DO的延长线于点C,F是DC与⊙O的交点,连结AF. (1)求证:DE∥BC; (2)若OD=1,CF=,求AF的长.
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点). (1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积; (2)请在网格中画出一个格点△A”B”C”,使△A”B”C”∽△ABC,且相似比不为1.
在一个不透明的箱子里,装有黄、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别. (1)随机从箱子里取出1个球,则取出黄球的概率是多少? (2)随机从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果,并求两次取出的都是白色球的概率.
如图,在四边形ABCD中,∠A=30°,∠C=90°,∠ADB=105°,,AD=4. 求DC的长.
已知:抛物线与x轴有两个交点. (1)求m的取值范围; (2)当m为非正整数时,关于x的一元二次方程有整数根,求m的值.